ある試験の受験者全員の平均点について調査したい． いま，受験者全員を母集団とし，母集団の分散が40と

ある試験の受験者全員の平均点について調査したい．

いま，受験者全員を母集団とし，母集団の分散が40とわかっているとする．
母集団から10人を無作為抽出して区間推定をするとき，信頼度99％で区間推定した際の区間幅はおよそ①であり，

信頼度95％で区間推定した際の区間幅のおよそ②倍である．

①②に入る数字を求めてください(_ _)


選択肢は
2.6
5.2
10.3
20.6 です。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/30 20:09

母集団から10人を無作為抽出して、その10人のデータから、母集団の「平均」を区間推定するのかな？

その10人の平均が M だったとすると、母平均はその「M」の近辺にあると推定されるよね？
そのバラつき（分散）は「40」と分かっているのだから、10人の平均の分散のしかたは
　40/10 = 4
になるということは分かるかな？
ということは、標準偏差は
　s = √4 = 2

つまり、母平均は
・M の周りに
・標準偏差 s = 2
で分布すると推定できます。

下記の標準正規分布表から「上側確率 0.005」（それで両側 0.001 = 1% になる）を読み取ると
　　2.58
なので、母平均 μ の「99%信頼区間」は、
　M - 2.58s ≦ μ ≦ M + 2.58s
s = 2 なので
　M - 5.16 ≦ μ ≦ M + 5.16

従って、①は「10.32」。選択肢の中では「10.3」かな。

同様に、下記の標準正規分布表から「上側確率 0.025」（それで両側 0.05 = 5% になる）を読み取ると
　　1.96
なので、母平均 μ の「95%信頼区間」は、
　M - 1.96s ≦ μ ≦ M + 1.96s
s = 2 なので
　M - 3.92 ≦ μ ≦ M + 3.92

区間幅を比べれば、
　2.58/1.96 = 1.3163･･･ ≒ 1.32
従って、②は「1.32」だけど、選択肢にはないね。

↓　標準正規分布表
https://unit.aist.go.jp/mcml/rg-orgp/uncertainty …

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/01/30 19:32

一体何を「区間推定」するんだかを言わないと意味をなさないよ。