標準体重の求め方

Question

標準体重を求める課題が出ました。その元になる母集団のデータは後ほど出されるそうなのですが、９５％以上の信頼のおける数字を出す方法を考えるというものです。ネットや本などで標準偏差や分散なども勉強してみましたが要領を得ません。と言うよりも、自分の欲しい情報にたどり着けません。９５％という根拠もどうやって出したらいいものか。算術的平均体重前後に標準偏差の２倍を加減すれば９５％の信頼度になるそうなのですが、それでは標準体重に幅ができてしまって、標準にはなり得ません。最頻値というものも標準とは言えないような気がします。初心者どころか、学校では習ったことのないことでもあり、急ぎの仕事なのに時間ばかりが過ぎていきます。初めてかかわる統計学にきっかけが掴めないでいます。数学のカテゴリーの中では低レベルかとは思いますが、どうかご教授お願い致します。

puni2 · Accepted Answer

「標準体重」の意味がよく分からないのですが，母集団から抽出した標本の体重の値が与えられているとき，母集団の体重の平均を推定せよ，という課題でしょうか？

もし違う意味でしたら，ここから先の話は的はずれになってしまいますが，仮にそうだとして進めます。

>自分の欲しい情報にたどり着けません。

この場合，（もし上で仮定したような意味なら）キーワードは「母平均」and「推定」あたりでしょう。

>算術的平均体重前後に標準偏差の２倍を加減すれば９５％の信頼度になるそうなのですが、
これは，「正規分布では，平均±1.96σの範囲内に，全データの95％が収まる」という話ですね。（σ＝標準偏差）
たしかにこれでは幅が広すぎて，標準にならないですね。

しかし，母平均（母集団の平均）の推定値にも，どうしても幅が出てしまいます。
もし幅を0にしたければ（つまり，母集団の平均値をピンポイントでズバリこの値，というふうに示したければ），標本調査ではなく悉皆調査をするしかありません。

そこで，「母集団の平均値は，95％の確率で，ここからここまでの範囲内に収まっている」（いいかえれば，外れる可能性も５％ある）という言い方をすることになります。
（95％というのは，単によく使われる，きりのいい数字というだけのことで，理論上は何％でも構いません。）

ここから先は数式も出てきますので，分かりやすく説明してあるサイトはないかな，と思って探してみたところ，こんなサイトを見つけました。
「肩のこらない統計学」
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/toukeihy.htm
この中の，「§４　統計的推測」の「１　標準偏差は誤差そのもの」をご覧いただくと良いでしょう。
このページの下の方に，赤色で示された式がありますね。
分母に√nが入っていることから，推定の範囲を半分に狭めようと思ったら，サンプル数を4倍取ってこないといけないことが分かります。

（このサイトは，全体として高校生向けに書かれていますので，もしこのページだけでは分かりづらいようでしたら，ここの初めのほうから読み進んでいかれると理解しやすいと思います。）

ちなみに回答No.2ですが，そういう意味で質問されたのかなあ。

参考URL：http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/toukeihy.htm

nekochari · Answer

#4です。あなたのおっしゃる「標準体重」は（母集団の）体重の平均の推定値です。#3さんの示してくださっているURLで出てくるページの「母平均の推定」の項目をよくお読みになって、どこが分からないかを教えてください。

kgu-2 · Answer

標準体重は、数学や統計学ではなく、栄養学か医学の話です。

　現在では、BMIを使います。BMI=体重(kg)/身長(m)~2で計算します。
　22が理想で、これより大きいと、特に20%増加だと、肥満と判定され、ガン、心臓病、脳血管疾患による死亡率が増加します。22が理想的なので、低くてもこれらの疾病による死亡率が増加すると報告されています。

　BMIが考案されるまでは、標準体重は、日本人の平均値が用いられ、95%信頼限界を超えると、肥満や痩せと判定されていました。

BMIで検索されれば、多くのホームページがあります。

nekochari · Answer

「統計学的」な「推定」に関する質問だと理解しました。
　概略は#3さんのおっしゃるとおりで、そこで紹介されているURLのページによく説明してあると思います。

　さて、私からのアドバイスですが、母集団の分布と、母集団から抜き出して（普通無作為抽出して）得られたサンプル（試料）の平均値（あるいは他の代表値）の分布とをはっきりと区別して考える必要があるということです。

　母集団の分布というのは、今の課題の場合、対象となっている集団に含まれているすべての人の体重を測定した時の、その体重の分布ということです。

　サンプルの平均値（あるいは他の代表値）の分布とはいったい何でしょうか？ここでは、代表値として平均値を取り上げて説明します。
　たとえば、母集団が１万人とします。今は全員の体重も分かっているとして、つまり、本当の平均値も分かっているとします。ここでたとえば、無作為に１００人の人を選び出して体重を量り、平均値を出したとします。その平均値は、本当の平均値とどのくらい一致しているでしょうか？　１００人くらいですと、たまたま偏ってしまって、大きく違う値が出るかもしれませんが、違いが大きい結果が出る可能性は、違いの大きさが大きいほど（その結果が出る可能性は）少ないといえるでしょう。ためしに１００人取って計測するということを何回も繰り返すと、おそらくは、本当の平均値と近い値が出ることが一番多く、本当の平均値と違いの大きい値が出る頻度は少なくなっていくでしょう。もし抽出するのが１０００人だったとすると、得られる試料の平均値が、本当の平均値からずれる割合は、１００人の時よりもずっと少なくなるでしょう。
　で、この、抽出によって得られる平均値の出現の分布という物を考えることができるわけです。（抽出方法を母集団の性質に添ってきちんと選べば）この抽出によって得られる平均値の出現の分布が正規分布と見なすことができるということがあり、そうすると、抽出によって得られる平均値は本当の平均値±２σの中に、含まれる確率が９５％ということができることになります。
　したがってこの場合の９５％というのは、母集団の個々人の体重の分布の９５％ではありません。

　このあたりの理論は、母集団の平均値の推定、という領域になります。代表値になぜ中央値や最頻値ではなく平均値がよいのか（これも場合によりますから、なぜというよりはどういう条件ではというべきでしょうか）という話もそのあたりに出てくると思います。

hime_mama · Answer

BMI指数のことじゃないでしょうかね？
今一番使われていますけど。

http://www.ahv.pref.aichi.jp/taikei/chap1_nn.html
http://www.diettown.net/bmical/
http://www.watashi.co.jp/watashi/diet/data/bmi.html

http://wwwdbtk.mhlw.go.jp/toukei/kouhyo/indexkk_30_1.html

参考URL：http://www.ahv.pref.aichi.jp/taikei/chap1_nn.html,http://www.diettown.net/bmical/

noname#8027 · Answer

「推定」＆「統計」という語で検索をかけてみましょう。

標準体重の求め方

「標準体重」の意味がよく分からないのですが，母集団から抽出した標本の体重の値が与えられているとき，母集団の体重の平均を推定せよ，という課題でしょうか？

この回答への補足

#4です。

標準体重は、数学や統計学ではなく、栄養学か医学の話です。

「統計学的」な「推定」に関する質問だと理解しました。

この回答への補足

BMI指数のことじゃないでしょうかね？

「推定」＆「統計」という語で検索をかけてみましょう。

似たような質問が見つかりました

関連するカテゴリからQ&Aを探す

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング

　#4です。

　「統計学的」な「推定」に関する質問だと理解しました。