【統計学の問題】サイコロの出る目の母集団平均は、どのようにして求めれば良いのですか？母集団標準偏差を

【統計学の問題】サイコロの出る目の母集団平均は、どのようにして求めれば良いのですか？母集団標準偏差をつかって求めるみたいです。また、実際にサイコロを投げた平均値を計算して母集団平均の95%信頼区間を算出するのですが、どのようにして計算すれば良いですか？

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/01/26 08:21

#2です。

理想的な生起確率（一様分布）としたときの出目の平均値の分布はこんな感じです。サンプルサイズはグラフタイトルのとおり、サンプル数は各10万です。

赤い線は連続値とみなし正規分布に近似したときの線。実際の生起数は、連続値とみなした場合に比して１箇所に集中するから、赤い線より上回ります。

サンプルサイズ10くらいなら、すそ野の一致性も良いようで、正規分布近似で信頼区間を求めても良さそうです。


ここから信頼区間は求まりますが、今回は実際の観測から求めた信頼区間が必要なんですよね。

大学教養レベルの演習で、イカサマサイコロ（分布形が正規分布でない）とかを考えないのであれば、分布の適合性なんて面倒ことを行わなくても良いだろうと思います。

私だったら、指定されたサンプルサイズで100回試行。
平均は普通に算術平均。分散はV(x)＝E(x^2)-E(x)^2から求め、その平方根を母標準偏差の点推定値ｓとします。

すると、平均の標準偏差はｓ／√サンプルサイズ になります。

信頼区間は、平均値±1.96×(平均の標準偏差)で求めます。サンプル数を100ぐらい取っているので、強引に正規分布仮定でやります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ちなみに、5回投げ、10回投げ、50回投げの3パターンでサイコロを振り、それぞれの平均が3.2と3.2と3.7でした。この場合はどうなりますか？

お礼日時：2022/01/28 02:43

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/01/26 03:35

理想的に各生起確率が1/6なら平均の期待値は7/2。

でも、この問題って、そんなに単純な問題ではないような気がします。
そりゃサンプルサイズを増やせば中心極限定理で正規分布近似できますが、実際のサンプルサイズは有限回でしょ。

注：サンプルサイズ＝平均を求めるための１試行毎にサイコロを振る回数、サンプル数＝その試行を何回繰り返したかの数

このとき、分布の適合性検定をやれば信頼区間が計算されますが、今回は、理想的な離散一様分布の平均値の分布、例えばサンプル数n1個の分布（サンプルサイズが小さいと三角山に近い形になる）と、実際のサンプル数n2個の観測値との比較検定になります（もちろんサンプルサイズは揃えておく必要あり）。
n1は、理想的分布のため計算で求まるから、サンプル数１万とかで良いです。

このように、n1個、n2個の確率標本があるときの分布の適合性検定には、
・クッコニ検定(1968)
・レベージ検定(1971)
・Pettitによるレベージ型検定(1976)
・ブルンナー＝ムンチェル検定(2000)
などがあります。

あと、標準偏差（分散の平方根）ですが、連続一様分布と離散一様分布では分散の値が異なるのでご注意下さい。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/25 23:06

下記のような「母平均の信頼区間の推定」を参考に、自分で考えてください。

標本のサイズ（何回振ってデータを採取するか）に依存します。

「母平均を推定しよう」というときに、「母分散」あるいは「母標準偏差」が分かっているなどということは、統計学の演習問題以外では通常あり得ません。

↓　母平均の推定（母分散未知）
https://bellcurve.jp/statistics/course/8972.html
http://www.tamagaki.com/math/Statistics502.html# …