統計 基準値の標準偏差はなぜ１か

統計の勉強をしていて、標準偏差とはデータの
ばらつき具合、分散と書かれていました。
平均から比べてどのくらい差があるかという事は
理解しました。

しかし基準値を勉強していて、
本には基準値の平均は必ず０である。標準偏差は
必ず１であると書かれています。標準偏差は
データのばらつき具合なのに、なぜ基準値の元では
すべての標準偏差は１になるのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： he-goshite- 回答日時： 2006/05/08 23:07

「基準値を勉強してい」る

という状態がどういうことなのかわからないのですが，

標準正規分布のことではありませんか？
「標準正規分布」は正規分布のうち，平均値が０（ゼロ），標準偏差が１（いち）のものです。

「統計用語つづき１」↓

参考URL：http://w3.cc.nagasaki-u.ac.jp/contrib/Excel/youg …

No.2 回答者： fumi_ 回答日時： 2006/05/08 15:11

標準化に関する質問だと思います。

母集団の平均値をAvrX, 標準偏差をSとすると、母集団の各要素Xの値を
　　(X-AvrX)/S
とすることを標準化と呼びます。標準化をすると平均値は0になり、上述の式の通り元々のXの値を母集団のバラツキである標準偏差で割るので、標準化後の標準偏差は1になります。
標準化とは無次元化することに等しいですから、これにより異なる母集団の分布を比べることが可能になります。偏差値がその良い例です。

No.1 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2006/05/08 04:46

どんな確率分布でも事象の確率変数の値の単位を変換すると標準偏差を1にすることができると思います.σ=1では余計な定数が出てこなくて

がハッキリしやすいと思います.また、平均は事象の値を平行移動することで0にすることができると思います.