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今日数学のテストが返ってきて
自分は『92点』でした。
平均点は50です。偏差値を出してください

質問者からの補足コメント

  • 学年平均点50点 自分の点数93点 人数57人最低点数5点

      補足日時:2016/12/09 17:40
教えて!goo グレード

A 回答 (7件)

私の頃は、偏差値は中学数学で習う物でした。



さて、ほぼ全員が49点で、あなただけ93点だったのと、
0点から満点までいて、それで平均が50点で、その中であなたが93点だったのと、で随分様子が違いませんか?
前者は、あなただけ突出している。
後者は、あなたの点数は勿論良いのだけれど、もっと良い人も居れば、とにかく色々な人が居る。
偏差値、というのは、「変わり者度」のことです。
平均に対して、変わった人は、偏差値が高かったり低かったりするのです。
では、前者と後者で、どちらがよりあなたの変わり者度合いが強いでしょう?
というのが、数学的計算の前の、全体的な話です。

私の頃は中二くらいで習ってましたから、あなたもチャレンジしてみると良いでしょう。
> 学年平均点50点 自分の点数93点 人数57人最低点数5点
この条件で、データを三通りでっち上げてみましたので、それぞれ計算してみて下さい。
勿論、本当はどうなっているかなんて判りません。そんなの生徒が知ってたら先生のクビが三つくらいは飛びます。

100,96,93,90,87,84,81,78,75,72,70,68,66,64,62,60,58,57,56,55,54,53,53,52,52,51,50,50,49,49,48,48,47,46,45,44,43,42,41,40,39,38,37,36,34,32,30,28,26,24,22,20,17,14,11,8,5,
平均点50

100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,93,12,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,
平均点50

93,52,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,50,5,
平均点50

私の計算は間違っている可能性が大ですが、あなたの偏差値は上記のケースでそれぞれ、69.3、59.1、102.1(このとき最低点の子の偏差値は、マイナス)、となりました。
それぞれのデータで、あなたの「変わり者度」は直感的にどうなのか、では、偏差値はどうなのか。
2番目だと、あなたは優秀だけれど、優秀な子の中では多少残念な感じ、でしょう。
3番目だと天才と酷いのが一人ずつ居て、あなたはその天才の方、ということになります。
それで偏差値が変わるんです。面白いでしょ?
データの数が多いなら、あなたが適当に10くらい数字をでっち上げ、平均点を出すなどして偏差値を計算してみて下さい。
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>学年平均点50点 自分の点数93点 人数57人最低点数5点


では計算不能です。
1) 個々の平均との差を二乗して合計
2) それを人数で割る。==分散
3) その平方根を求める。=標準偏差
4) あなたの得点と平均との差をもとめます。
  (例) 93 - 50 = 43
5) 平均との差(4)を10倍して標準偏差(3)で割る
6) それに50を加える。

正確ではないが、概算の方法は
あなたの得点が96点で、全体の平均点が50点だった場合
50+ (96 - 50)/2 = 73
この方法はあくまで目安で、本来の計算方法ではない。

全員の点数を教えてもらわないと偏差値は出ない。
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標準偏差を出すためには、テストを受けた人全ての個々の点数が必要です。

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偏差値とは、その点数が「全体のどこにいるのか」を示す指標ですから、試験を受けた人全体の「点数の分布」がわからないと算出できません。



試験を受けた人全体の「点数の分布」から、平均値と標準偏差を算出して

  偏差値=(あなたの得点 - 平均点)× 10 / 標準偏差 + 50

で計算します。つまり
 ・平均点が 50
 ・標準偏差が 10
で規格化した点数ということです。

ちなみに、正規分布を仮定しているので、
 平均点 ± 標準偏差 (=40~60点)
に、全体の受験生の 68.3% に人が含まれることになります。
 偏差値 70 とは、平均点 + 標準偏差の2倍ですから、「上から2.3%」(1000人いたら23番目)ということです。

↓ 正規分布での標準偏差と全体の分布の関係
http://www.stat.go.jp/koukou/howto/process/p4_3_ …
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標準偏差が分からないと計算できないんです。



その試験が最低0点最高100点なら、標準偏差は
・最大50の可能性があり、その場合、得点92点の偏差値は、58.4
・最小では0.000・・・1の可能性があり、その場合、得点92点の偏差値は、無限大(75や100を超えていくらでも)

つまり、92点の偏差値は、最小で58、最大では無限大(その試験が最低0点最高100点なら)
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平均点とご自分の点だけから偏差値を出すことはできません。


平均点が50点といっても0点の人から100点の人まで広く分布している場合と、20点から92点まで分布している場合では偏差値が変わってきます。
多分すべての受験者の点数が判らないと算出できなかったはず。
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標準偏差が不明なので出せません(テストを受けた人数と全員の得点が判れば標準偏差が算出出来ます)


http://www.o-shinken.co.jp/benkyo/hensati/hensac …
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