推定（統計）です。有効数字の扱いがよくわからないのですが、この場合標準偏差が2桁なので2桁に合わして

推定（統計）です。有効数字の扱いがよくわからないのですが、この場合標準偏差が2桁なので2桁に合わして√n≧16、両辺を二乗してn≧256≒260ではないのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/09/27 09:43

＞ どこで計算を区切って丸めていいのか分からないです。

回答へのお礼、ありがとうございます。

計算途中での丸めは、普通は行いません。
なぜなら、エクセルやプログラム、あるいは電卓で計算する時も、そのままの桁で計算し続けるからです。逆にその都度丸めていると誤差が堆積していきます。

有効数字を気にするのは、その数字が怪しくて、どこまで信用できるか、を相手に明示的に示す必要がある時です。

よって、結論を示す段階で、信用できる桁に丸めれば良いと思います。あえて丸めない場合もあることは#1に書きました。それは報告書を読む相手が何を求めているかで変わります。お客様第一主義で考えれば良いと思います。

なお、教育の場では積商の場合は頭から何桁という暗黙の了解があるようですが、工業の世界（金属加工など）では「千分台」というような暗黙の了解があり、それは千分の１ミリ、すなわちミクロン台までの精度まで信用するということです。

このように、郷に入れば郷に従え、という感じですから、５ミリって図面に表示してあっても、5.000ミリなんですよ。誰もそんな図面指示はしませんがね。

この暗黙の了解が日本の品質に対する世界の信頼を支えてきたようなもんです。

この回答へのお礼

高校二年生です。解答例を見ていると丸めている箇所がいくつかあったのですが恐らく、エクセルや電卓が使えないため手計算で行うことにより計算が複雑になりすぎるため計算途中で丸めていたのだと思います。ありがとうございました。

お礼日時：2023/09/27 12:58

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/09/27 10:34

＞大学生以上は使用禁止

素晴らしい！そのサイトに１票！

それと、誤差伝搬（伝播）を学べ、というのも大いに賛同！
そうすれば、寸法公差から重量公差に換算することもできるようになります。

積・商の分散の堆積は、相対誤差の２乗和で計算されます。

弊社の技術系入社試験に出ていそうです。
とは言え、こんなのソリッド系CADソフトなら自動で計算して出てくる時代だから、教えていないのかなぁ。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/27 10:14

仮に「有効数字2桁」であったとしても、途中の計算過程で「２桁」に丸めて計算を先に進めるのは間違いです。

あくまで「有効数字」は最終計算結果に対しての丸め方です。

従って
「√n ≧ 16.072 を √n ≧ 16 に丸めて２乗して」
などは決してやってはいけません。
計算途中で誤差をどんどん増やしているだけです。

「有効数字」は、本来きちんと誤差計算をしなければいけなものを、テキトーに「桁数」でごまかすという「簡易誤差評価」に過ぎません。
きちんとした誤差計算ができない「高校生まで」が使う「簡易的な手法」と割り切るべきものです。
有効数字の基本的な考え方は下記が参考になります。「高校までに習う暫定的な簡易ルール。大学生以上は使用禁止？！」と書かれています。
↓
https://eman-physics.net/math/figures.html

もし質問者さんが大学生以上であれば、きちんとした誤差評価の手法を学びましょう。

統計での「95％信頼区間」の「1.96」は、ある意味で #1 さんのおっしゃる「定数」のようなものです。
また、示されていませんが「8.2」の誤差がどの程度なのかも不明です。

いずれにせよ
　√n ≧ 1.96 × 8.2 = 16.072
→　n ≧ 258.309184
を計算した後で、これをどのように丸めて表記するか、という問題です。

もし「有効数字２桁」ということであれば
　n ≧ 2.6 × 10^2 人
と書くのが科学的な態度でしょう。

正確な誤差評価には、計算処理による「誤差の伝播」というものを学んでください。
↓
https://eman-physics.net/math/figures2.html
かけ算はこちら
↓
https://mathwords.net/gosadenpa

誤差伝播の考え方で、仮に
　1.96 は 1.96 ± 0.005
　8.2 は 8.2 ± 0.05
ということであれば（つまり与えられた数値は表示桁の１つ下を四捨五入したものとみなす）、かけ算結果の誤差は
　16.072 ± 0.1062･･･
ということになります。
（上記は、誤差はランダムに発生するので、測定値は中央値の回りに正規分布し、その標準偏差が「± で表わされる誤差」ということです）

これを２乗すれば
　258.309184 ± 2.41334･･･
ということになります。
だいたい
　255.9～260.7
あたりということです。（258.3あたりが中央値）
これを「260」と表すのと「258」と表すのとで、どちらが「結果を正しく伝えられるか」という問題です。
有効数字とは、この「範囲」を明示せずに「260 と言っておけば範囲には入っているだろう」という程度の表記方法です。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/09/27 09:59

あの～、誤解を招かないように書いておきますが、狙い値と寸法公差は別物です。

５.0±0.1

であれば、狙い値は、5.000ミリ、加工のバラツキ幅は±３σで±0.100ミリということになります。

千分台というのは、狙い値はあくまで5.000ミリであるということ、つまり1000台程度加工すれば、個々にはバラツキがあるものの、その平均は、4.9995ミリから5.0004ミリ内にあるということです。

それで、その工程の狙い値が外れていなかったということが保証されるわけです。

５.0±0.1だから、工程狙い値が5.05ミリでも良いでしょ、検査で落とせば良いでしょ、ということでは決してない、と言いたかったので補足しました。

ご質問の趣旨からズレてしまい、すみません。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/09/27 07:34

２乗すると有効数字は２倍になります。

例えば分散は、標準偏差の２倍の有効数字を持ちます。そうしないと標準偏差の精度が維持できないです。

なお、本問は人数であり、人数は自然数なので、丸めているのだと思います。

1.96は怪しい数ではなく定数なので、1.96の精度で使うのでしょう。

しかし・・・、
私の勤務する工業の会社では、たとえ歯車の歯数であっても、小数点以下の数字を使って途中計算し、結果も小数点以下の値を残して報告書にまとめます。

そうしないと、将来見直したとき、どれだけの計算精度があったか、結果は下寄りなのか上寄りなのか、分からないからです。
（例えば、設計変更で加工精度を上げて２倍の歯数にするとき等）

学校で教えられていることが、社会に出て役立つどころか弊害になるケースもあるということです。

この回答へのお礼

16.072の時点で有効数字は2桁ですよね？四捨五入していないということは計算途中ということですか？どこで計算を区切って丸めていいのか分からないです。

お礼日時：2023/09/27 07:54