共分散の符号と相関係数の符号が一致する。 という正誤問題があり正でした。 たしかに標準偏差が両方正だ

共分散の符号と相関係数の符号が一致する。
という正誤問題があり正でした。
たしかに標準偏差が両方正だった場合一致しますが、
どちらかまたは両方の標準偏差が0のとき相関係数は存在しませんよね。この問題は相関係数が存在する時の話をしているのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2021/11/12 00:16

面白いご質問ですね。

　おっしゃる通り、どちらかまたは両方の標準偏差が0のとき（その時に限って）、相関係数は定義されない。というわけで、「共分散の符号」は必ず決まるけれども、「相関係数」がないから「相関係数の符号」なんてものも存在しない、という場合には、さて「共分散の符号と相関係数の符号が一致する」が正なのか誤なのか、というご質問でしょう。

　それとはまた別に、相関係数が存在するけれども0（従って共分散も0）である場合、0の「符号」なんてナイじゃんかよ、という困り事もあるなあ。

> 共分散の符号と相関係数の符号が一致する。
を命題だと思って「真か偽か」と尋ねれば、偽です。実際、こんな命題を真だとして証明に使う訳にはいかない。しかし「文として正か誤か」となると、文意がナンセンスになる場合があるんだから、少なくとも正しくはないが、ナンセンスと誤りはまた違う。というわけで、文を「正か誤か」に二分できるという想定がそもそも間違っていることが露呈する例になっています。

　こりゃただの出題ミスだろうと思います。相関係数が存在しなかったり0であったりする場合を出題者が見落としているだけの。よく練ってあるはずの資格試験の問題ですら、出題ミスだから採点対象にしない、なんてことが時々あるんですよね。と、そう推測するなら取りあえず「正」と答え、あるいは「少なくとも正しくはない。ってことは誤りでしょ」という随分横柄な引っ掛け問題だと信じたいのなら取りあえず「誤」と答え、いずれにしてもクレームをつけるのが宜しいでしょう。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/11 19:50

＞たしかに標準偏差が両方正だった場合一致しますが、

標準偏差が負になることはありません。

＞どちらかまたは両方の標準偏差が0のとき相関係数は存在しませんよね。

はい。分布していない、一定であるということですから。