簡単な順列の問題教えてください

1，2..3..4の4枚のカードがあり
4枚カードを、取り出す順列の数は、
カードは戻さないとして、
そして、取り出した、カードを番号の付いた、
箱に入れるとした場合、
1個目の箱は4通り
2個目の箱は3通り
3個目の箱は2通り
4個目の箱は1通り
24通り
だと思うのですが、これを逆にカードから箱を見た場合、
→まず、
カード1は.4個の空箱があるので、箱の取り方4通り、
2は.残りの箱の3通り、
3は2通り
4は、1通りで、同じく24通り


そして、箱を2つにして、2個取り出す場合
箱からみると.
１個目の箱は、カードが４枚あるので、４通り
２つ目の箱は、残りのカード３通り
3☓4＝12通りだと思うのですが、
これを、4枚のカードからみた場合、箱が2つ足りないので、　計算できないということになるのですか？
よろしくお願いします

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/10/18 10:12

>箱を2つにして、2個取り出す場合

これは箱に2枚しかカードを入れないので
2枚は手元に残っているということですよね?

>これを、4枚のカードからみた場合、箱が2つ足りないので

箱にはカード2枚しかないので
4枚を想定するのは誤りです。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/10/17 17:11

> 4枚のカードからみた場合、箱が2つ足りない

まず、4つ箱があると思うんです。で、4枚のカードそれぞれに箱を割り当てる。ただし、3つ目の箱と4つ目の箱はどっちもゴミ箱であり、ゴミになる2枚のカードがこれらのゴミ箱のどれに入っても同じこと。
　なので、ゴミになる2枚のカードのうち、番号が小さい方が入るゴミ箱が2通り、もう一枚が入るゴミ箱が1通り、2×1 通りあって、これらはどっちがどっちでも区別しない。
　なので、(4×3×2×1)/(2×1) = 4×3通り
ということになるわけ。

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございました

お礼日時：2023/10/18 08:17

No.1 回答者： 河内のおやじ 回答日時： 2023/10/17 16:24

4枚のカードを1つずつ取り出す順列の数は24通りです。

そして、2つの箱を使って2枚のカードを取り出す場合、最初の方法での24通りの計算が適用されません。これは、2つの箱を使って2枚のカードを選ぶためには、新しい計算方法が必要であることを意味します。この場合、残りの2つの箱から2つのカードを選ぶ方法は以下のようになります。

4枚のカードから2つのカードを選ぶ方法は、4C2で計算されます。つまり、

4C2 = 4! / (2! * (4-2)!) = 6通り

よって、2つの箱から2つのカードを選ぶ方法は、合計で6通りになります。

この回答へのお礼

迅速な回答ありがとうございます

お礼日時：2023/10/18 08:18