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5枚のカードで数当てをする手品についての質問です。以下の数群を書いた5枚のカードがあります。
【カード1】(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31)
【カード2】(2,3,6,7,10,11,14,15,18,19,22,23,26,27,30,31)
【カード3】(4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,28,29,30,31)
【カード4】(8,9,10,11,12,13,14,15,24,25,26,27,28,29,30,31)
【カード5】(16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31)
1~31までの数のから,相手に1つ任意の数を選んでもらいます。
1~5のカードを見せて,その数が入っているカードを選んでもらいます。
相手が選んだカードの,一番最初の数を合計すれば,任意の数を当てることができます。
このような手品です。以上の手品について貧素な考察の結果,次のようなことに気がつきました。
(1)各カードの最初の数は1から始まり,倍々で増えている。
(2)各カードの最初の数は,それに続く数に特定の意味を持っている。つまり,1で始まると,1を含め1つ連続して,1つ連続で飛び越す。2ならば2つ連続し,次は2つ連続で飛び越し,さらに2つ連続する・・・

説明が長くなりましたが,質問です。
1 この手品又はカード遊びに「名称」があるのでしょうか。
2 数の配列を簡潔に表現する数式等があるのでしょうか。
3 学習するとしたら中高大学のどの数学の領域に入るのでしょうか。

ちなみに,自分のHP掲載予定の原稿の裏付けとしての質問です。
(学習に対する興味関心を引き出すための原稿)

A 回答 (5件)

この手品の名称や、数列の数式等はよくわかりませんが、


2進法を学習する際に役に立つ教材ではないかと思います。

カード1が1の位、カード2が2の位、カード3が4の位、カード4が8の位、カード5が16の位、として、
カードが選ばれたらその桁は1、選ばれなかったら0、とすれば、
2進法表記になります。
(例:26なら、カード2,4,5が選ばれるので、2進法表記すると11010)
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この回答へのお礼

丁寧なご回答ありがとうございました。
また,お返事が遅れ,申し訳ありません。

お礼日時:2005/03/21 18:27

これは二進法の問題です。


二進法とは0と1とを使って数を表わす方法です。
十進法   二進法
 1     1
 2    10
 3    11
 4   100
 5   101
 …     …
ここで大事なのは各数字のある場所が何を意味するかです。ここから長くなるがすみません。
十進法で[abc]と三桁があるとします。cは一の位、bは十の位、aは百の位です。そして1×c+10×b+100×aで数を示します。では二進法ではどうでしょうか?
二進法で[abc]があるとします。cは一の位、bは二の位、aは四の位を表わします。そして1×c+2×b+4×aで数を示します。そして大事なのはこのa,b,cの値になるものは1or0でしかないという事です。数字がある場所の桁を足せば十進法の数になるのです。(もし分からなければもう一度聞いて下さい。この部分だけ補足します。)

ここで手品に話を戻します。カード1は二進法の一の位、カード2は二進法の2の位、カード3は二進法の4の位、カード4は二進法の8の位、が先頭に書かれています。そして、その位に数があるものが並べられているのです。だから各カードの一番上の数字を足せばよい。

例13(10)の場合
※ x(n) とはxはn進法で表わされていることを意味する
13(10)=1101(2)
これは十進法で表わすと
8×1+4×1+2×0+1×1
のことである。数字の有る桁を足せば十進法になるのである。

長くしかも分かりにくい説明で御免なさい。
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この回答へのお礼

いえいえ,ほんとに詳しく説明していただいて感謝しています。
お返事が遅くなり申し訳ありません。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2005/03/21 18:31

No2の方の通り、有名な2進法のカードです。

授業の導入などによく使うものです。
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この回答へのお礼

丁寧なご回答ありがとうございました。
また,お返事が遅れ,申し訳ありません。
最近は中学校では2進数は習わないと聞きました。
おもしろい題材なのにざんねんです。

お礼日時:2005/03/21 18:30

あ~ そういう意味ですか んじゃやり直し


任意の数が入ってるカード全部の最初の数を合計するんですな

まず カード1の役割 任意の数が奇数の場合
他の4枚のカードの先頭の数が偶数であるため
カード1が入ることで必ず奇数になる

あとは何故最初の数が 1、2、4、8、16でないと
いけないか?を考えろってことですな
倍になるってことは それまでの数を足しても表せなくなったら
ってことですよね 1+2=3 4は表せない
1+2+4=7 8は表せない 1+2+4+8=15

一つは5枚の合計が31で そこまでの数がその5個の
数字の組み合わせで表せるってことでしょう。

とここで2番さんの投稿を拝見 なるほど2進法か
納得! ではでは これにて退散
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2005/03/21 18:28

任意の数  最初の数との合計  選んだカード


1     2         1
2     4         2
3     4・5       1・2
4     8         3
5     6・9       1・3
6     8・10       2・3


とまぁ 書き出していけばすでに問題の理論が
破綻していますね
合計4と8 と言われた場合任意の数が2個ありますが
どうやって当てるのか説明を補足してください。

この回答への補足

早速のご回答ありがとうございます。
相手が任意の数を「4」と思っていれば,4が入っているカードは【カード3】だけですので,そのカードの最初の数,つまり「4」だと言い当てます。
「8」の場合は【カード4】にしか存在しませんので,これも「8」と特定できます・
相手が【カード1】と【カード2】と【カード4】に入っていると言えば「1」+「2」+「8」で「11」でしょ。と言い当てるのです。
ちょっと説明が足りなくて申し訳ありません。

補足日時:2005/03/04 10:18
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友達と2人で、今マイブームの数あてゲームをしていました。coinsidence of number を略して CN と呼んでいるのですが、
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説明が下手なので例をあげると
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相手が4258といったとすると 5が同じ場所にあるので1ヒット 4はありますが場所がちがうので 1ボール  よって 1ヒット 1ボール と僕はいいます。
これを交互にやっていくと、相手の数字がなになのか徐々に絞られます。
このようなゲームなのですが、ここで質問なんです。

3197 1ヒット
4062 2ボール
3405 1ヒット1ボール
3846 1ヒット

これらの情報だけで僕の選んだ四桁の数字を割り出すことはできるでしょうか?
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おねがいします!!!

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