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中三の数学です。
a>0のとき,a≧√aは常に成り立つとは限らない。成り立たない場合のαの値を1つ答えよ。

答えは、0<a>1の範囲数はOK です。

解き方が全く分からないので、解き方を優しく分かりやすく教えていただけるとありがたいです!!

A 回答 (14件中1~10件)

うまく説明することはできないですが解説をします。

aの値が整数の場合は確実にa≧√aが成り立ちます。(例え,4≧√4,4≧2のように絶対なります。)aが小数の場合はa≧√aは成り立ちません。例えとしてa=0.04を使います。はじめに0.04≧√0.04,そして√0.04の平方根は0.2なのでこれを当てはめると0.04≧0.2となり矛盾が生じてしまいますなので、これらより0<a<1となる。
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この回答へのお礼

すごく分かりやすかったです!
丁寧にありがとうございますm(_ _)m

お礼日時:2023/09/25 23:28

例を挙げれば良いのだから


a=0.01, √(a)=0.1
で充分だし
y=x

y=√(x)
のグラフを描けば、そうならない範囲は一目瞭然。
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1つ見つけるだけならa=1/4とすれば√a=1/2だから


a≧√aはなりたたない。
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a≧√a の両辺を √a で割って、√a≧1.


a>0 なので、√a≧1 の両辺を 2乗すると a≧1.
a>0 の下で、a≧√a ⇔ a≧1 です。

a>0 であって、a≧1 は成り立たない a の例を
ひとつ自分で挙げることはできますか?
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「1つ答えよ」だから


原理の説明は必要ないです。
不等式が成り立たないようなaを
『試行錯誤で探すだけ』
です。
ただ、こういった問題でポイントになるのは
・0を含む場合
・負の場合
・1の前後
こういったポイントを踏まえて探すと
今回は1を境として成り立つ成り立たないが変わることが
分かるはずだ。
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a>0が前提条件。



この条件のもと、a²-aの符号を考える。

a²-a=a(a-1)だから

a>1の場合:正×正>0となりa²-a>0
∴a²>a 両辺を√aで割るとa>√a ⇒a>1なら常に成立つ

a=1の場合:正×0=0となりa²-a=0
∴a²=a 両辺を√aで割るとa=√a ⇒a=1も成立つ

0<a<1の場合:正×負=負となりa²-a<0
∴a²<a 両辺を√aで割るとa<√a ⇒0<a<1なら成立たない。

⇒⇒0<a<1の場合はa≧√aは成立たない
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ヨコ軸をa, タテ軸をyとして


  y = √a
のグラフが描けるかな? 描けたら、さらに
  y = a
のグラフを重ねて描いてみれば、わかるんじゃないかな。
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ねんのためかくにんだけど


「0<a>1の範囲数」
ってなに? 「範囲数」とやらの定義はどこにある?
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a≧√a が成り立たないときというのを同様に不等式で表してみなさい。


一気に最後の答えまで出せるようなやり方なんて存在しないんです。
数学ができるひとは簡単に解いているように見えて、面倒くさいと思わず(いや、面倒だなと思いながら)こういう小さい作業をやってるんです。
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1>a>0の範囲(要は0より大きく1未満)なら、


a<√a になるだす。

例えばa=0.5で計算してみ
√0.5≒0.7071なので。
0.5<√0.5だす。
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