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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
432は2^4*3^3、72は2^3*3^2です。
三つの整数の最大公約数が6であるということは、a,bは2*3^m、2^n*3と表される(順不同)ことを意味します。
また、最大公約数が432であることから、m<=3、n<=4です。従ってa,bの候補は(順不同)
6、18、54
および
6、12、24、48
この中からa-bが最小になるようにすると(a,b)の候補は(12,6)、(18、12)、(24、18)、(54、48)となりますが、前者の三組はいずれも72の約数なので、72を含めた三つの整数の最小公倍数が72になってしまい不適です。従って
a=54、b=48
となります。
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