プロが教えるわが家の防犯対策術!

最小公倍数の練習問題で、
「9でわると4あまり、12でわると7あまる数を、
小さいほうから順に3つ求めなさい。」
というものがありました。

解説には、
「9でわると4あまる数は、9の倍数より5小さい数で、12でわると7あまる数は、12の倍数より5小さい数。求める数は、9と12の公倍数より5小さい数になる。」
と書かれていました。

「9でわると4あまる」=「9の倍数より5小さい」
「12でわると7あまる」=「12の倍数より5小さい」
ということが、いまいちピンと来ません。

最小公倍数の定義・求め方は理解しています。

かなり根本的な疑問ですが、
どなたかご回答よろしくお願いします!!!

A 回答 (7件)

>いまいちピンと来ません。


というのがどういう意味なのかいまいちピンときません(笑)
いくつか回答がされていますが補足もないので、実際にどういうことを求めていらっしゃるのかがはっきりしないのですが、
「9でわると4あまる数」というのは普通なら「9の倍数+4」で求めるのが楽なのに、
なんで「9の倍数-5」で求めるのか?という点でピンとこないとおっしゃったのかと私は思ったのですが。

「9の倍数+4」で9で割ると4あまる数を小さいほうからいくつか見つける(3つじゃ足りないのでもっとたくさん)、
「12の倍数+7」で12で割ると7あまる数をいくつか見つける(3つじゃ足りないのでもっとたくさん)、
それぞれの数字に共通する数字を小さいほうから3つ選ぶ。
というやりかたよりも、
「9の倍数-5」が9で割ると4あまる数で「12の倍数-5」が12で割ると7あまる数、
どちらも倍数から5を引けばいいので小さいほうから3つ公倍数を見つけて5を引く。
こちらのほうがわかりやすくて早い、ですよね。たぶん。
まったく見当違いのことを言っているかもしれません。すみません。
    • good
    • 10
この回答へのお礼

質問しながら補足もせず
大変申し訳ありませんでした。

私は算数がとても苦手で、というより
数字に拒否反応が出てしまうという状態でした。

考えて解いても分かったことに自信が持てず、
ここを利用させていただいています。
なのでとても基本的な質問に映るかと思いますが
わたしには必要なのです。

しかし皆様のご回答でとてもよく分かりました!
ここでまとめてお礼させていただきます。
ありがとうございました。

お礼日時:2007/03/30 11:58

>「9でわると4あまる」=「9の倍数より5小さい」


「12でわると7あまる」=「12の倍数より5小さい」
ということが、いまいちピンと来ません。

これに対していろいろ解答が寄せられています。

9の倍数を探して下さい。
そこから5を引いてみて下さい。
その数字は9で割ったら4あまるでしょう。
・・・

こういう作業は質問に出す前に出来ることだと思うのですが。
やられていないのですか。
いくつかはやってみて確かめたが一般的にそうなるということを示すにはどうしたらいいのかという質問ですか。

手作業でいくつかを確かめてみるということをやっておられなくて質問を出したのであれば問題を解く姿勢に疑問を感じます。少し考えて「分からない」といって投げ出して、「聞けばいい」という形で質問するというパターンから抜け出すことが出来ないことになるように思いますが。数学というのは数式でパッと結果が出るものであって手作業でコテコテと一つずつ確かめていくものではないと思っておられるのかなとも思いました。
    • good
    • 3

1.今、4を9でわって下さい。

 4あまりますね。
2.又、7を12でわってください。 7あまりますね。

1.4は、9でわると4あまる数ですね。     
2.7は、12でわると7あまる数ですね。   

1.9でわると4あまる数とは、9の倍数より5小さい数といえますね。    4―9=―5
2.12でわると7あまる数とは、12の倍数より5小さい数といえますね。  7-12=―5

 1であり2であるということは、9と12の公倍数より5小さい数になりますね。 答は小さい順の3つの公倍数から、5を引いた数です。
    • good
    • 5

しらなかった。

(一番下の件、教えて下さい)

ーーーー

求める数をCとする。

C=9A+4・・・・(1)
C=12B+7・・・(2)

C=9(A+N)+4
C=12(B+M)+7  M、Nは整数
としても良い(ちょっと論理的には不十分だけど)

最初にみつかるのは

C=9(A+3)+4=9A+31
C=12(B+2)+7=12B+31

Cー31=9A
C-31=12B

Cは36の倍数+31  0倍とすれば最初の数は31
ーーーー
これより速いのが

C=9(Aー1)+4=9A-5
C=12(Bー1)+7=12-5

C+5=9A
C+5=12B

Cは36の倍数ー5   0倍とすれば最初の数は31
ーーーー

質問者様の回答は此れでよいのだけど、


思考過程で

C=12A+7
C=8A+6 は解がないようです。

一次不定式に解がない場合があるとはしらなかった。
どうゆう時に解がないか、識者に聞きたい。
この手の問題に明るい人はしっているけど、
HNをだすのは規約違反。
ーーーー
    • good
    • 3

こんにちは



>9でわると4あまり
これを直感的に考えると『(求める数)=9をかけて4足した数』となりますよね?
これが一般的なので混乱されているのでしょう

9でわると4あまる数
→4,13,22,31,40,・・・

12でわると7あまる数
→7,19,31,43,・・・

これで求める数の最小値 31 がでました
この31は式にすると

31 = 9 * 4 - 5
31 = 12 * 3 - 5

となりますので求めた数に5を足すと9でも12でも割れる数字ということになります

なので
「9でわると4あまる」=「9の倍数より5小さい」
「12でわると7あまる」=「12の倍数より5小さい」
ということになります



『Aで割るとXあまり、Bで割るとYあまる数字』は

Z = A - X = B - Y となるとき

『求める数にZを足す(引く)とAでもBでも割れる数字』

という考え方になります

(ZがA,Bの内小さい方の半分より大きければ『足す』、小さければ『引く』となります)

http://ansas.org/sanzyutsuman/public_html/Pages/ …
http://yslibrary.cool.ne.jp/sansub3001.html
    • good
    • 1

こう考えて見れば分かるのではないでしょうか?


例えば、
「9でわると1あまる」数は→10、19、28
「9でわると4あまる」数は→13、22、31
ですよね。
これらの数を9の倍数よりいくつ小さいか見てみると・・・
10は・・・9の倍数(18)より8小さい or 9の倍数(9)より1大きい
19は・・・9の倍数(27)より8小さい or 9の倍数(18)より1大きい
ですよね。

ここで、xでわるとyあまる数をzとしたとき、
zは・・・xの倍数より(x-y)小さい or xの倍数よりy大きい
と表現できます。

ですので、例えば上記の「9でわると4あまる数を13」とすると、
13・・・9の倍数より5小さい or 9の倍数より4大きい
となりますね。

つまり質問で問われている、
「9でわると4あまる」=「9の倍数より5小さい」
「12でわると7あまる」=「12の倍数より5小さい」
というのはこのことです。

XでわるとYあまる数Z。と書かれてしまうと、どうしても「Zは、Xの倍数より大きい数なんだ」と直感的に考えてしまうために、
質問者様のような疑問が浮かぶのではと思います。

もっと分かりやすく簡潔に説明してくださる方もいらっしゃるとは思いますが、自分ならばこんな感じで考えます。
参考になれば幸いです。
    • good
    • 1

「9でわると4あまる」の数字は13、22、31などですよね


これは、「9×1+4、9×2+4・・・」で出す方法があります。
もうひとつの方法として
「9×1-5、9×2-5・・・」という方法もありますよね。

この「5」というのは、9=4+5 からきています。

・・・そういうことではないですか?
答えになってなかったらすみません
    • good
    • 5

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています