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x,y,z,nを正の整数とする、
方程式xyz=10^6nの解(x,y,z)の個数をnを用いて表せ。

10^6nを3つの正の整数の積の形に表す表し方は何通りあるか求めよ。

よろしくお願いします!!

質問者からの補足コメント

  • logx、logy、logzとなっていますが、真数と底はなんですか?

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2018/09/23 17:18

A 回答 (3件)

真数は正の整数です。

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底は10です。

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logx+logy+logz=6n((x,y,z)の個数をnとしているのでnは正の整数)


logx+logy+logzが偶数になるには
logxが偶数の場合logy+logzも偶数、
logy+logzが偶数の場合logy、logzも偶数かlogy、logzも奇数があるが
logx/6+logy/6+logz/6=nをも満たさなくてはならないので
logxは偶数で6の倍数、logy、logzも偶数で6の倍数になります。
logx=logy=logz=6kと置くと(kは正の整数)
logx+logy+logz=18k=6n⇒6k=2n
(x,y,z)の個数は(logx、logy、logz)の個数に等しい
その個数は(6k)³=(2n)³=8n³個
この回答への補足あり
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