問題文 正n角形がある(nは3以上の整数）。この正n角形のn個の頂点のうちの3個を頂点とする三角形に

問題文
正n角形がある(nは3以上の整数）。この正n角形のn個の頂点のうちの3個を頂点とする三角形について考える。

設問
(3) n=6k(kは正の整数）であるとする。このとき，kを用いて表すと，正三角形の個数は(ク)であり，直角三角形の個数は(ケ)である。

今回の質問
kと置くのはなぜでしょうか？なにか数学の本質的な部分が理解できていない気がするので教えてください。また、n＝6k＝頂点の数ともなり得ますか？

No.4 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/03/25 22:21

算数固有の言い方、言い回しに関する誤解が生じているんじゃなかろうかと思います。

　設問では「n=6kであるとする」と言っている。これは、「kと置く」ということではありません。

　「kと置く」という表現は、「未知のコタエをとりあえずkと書くことにして、いざ、そのkの値をハジキ出そう」というココロを表します。（「置く」も「ハジキ出す」も算盤（ソロバン）から派生した言い方ですね。）

　さて、質問者氏は、式中に文字が現れたら必ず「さてその値は幾らであるか」と尋ねるものなんだと、思い込んじゃっているんではないかな。
　そう思っているために、kの文字を見た途端に「kと置いたんだな。kの値は幾らか、という話だな」と早合点なさったのではないか。ところが、「kと置いた」以上は当然問われるはずの「kの値は幾らか」という話になって行かないもんだから、あれれ？「なぜでしょう」…てことになったのではなかろうか。

　設問(3)は「kの値は幾らであるか？」と尋ねているのではない。値を尋ねてもいないものを「kと置く」わけがない。だから「kと置く」なんてことはしない。実際、そんなこと、設問には書いてありませんね。実際、「n=6kであるとする」と言っている。

　kの文字が出て来たからって、「kと置く」ということだとは限らないんですよ。ではどういうことか。
　「n=6kであるとする」とは「(ここまでの話では、nはどんな数でもあり得た。けれども、ここからはそうじゃなくて）nが6のk倍である場合だけについて、話をしますよ」という意味です。
　だから、「kの値が幾らか」ということは尋ねていないしそもそも興味がない。それどころか「kがどんな値であろうとも通用する話」をしようというのが、設問(3)なのです。

No.3 回答者： kuronorei 回答日時： 2023/03/22 18:44

そうゆうことですね。

ただし一つひとつ求めるのではなくkで表せと言う問題なので、法則を見つける必要があります。
正六角形(つまりkは1)のとき、正十二角形(つまりkは2)のとき、などいくつかkに数を当てはめていくと法則が見えてくるはずです。
例えば、例えばですけど(数字は適当なので自分で求めてみてください)、正六角形の時に正三角形は3個でき、正十二角形の時は6個できるとすれば、k＝1のとき3個、k＝2のときは6個できるため(ク)の答えは3kとなります。

No.2 回答者： kuronorei 回答日時： 2023/03/22 15:06

6kは6の倍数であることを表しています。

6に正の整数をかけたら6の倍数になりますよね。その正の整数をkで表しているだけです。基本的にどんな文字でおいても構いませんが、正の整数などはkで整数はnなどで表すことが多いです。あくまで多いだけです。つまり(3)はnが6の倍数になるとき、つまり頂点の数が6の倍数になるときの(ク)と(ケ)の値を聞いているのです。また、n＝6k＝頂点の数は成り立ちます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。6の倍数ということは、この問題では正六角形、正十二角形、正十八角形…といった具合のものを求めるということでしょうか？

お礼日時：2023/03/22 15:28

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/03/22 15:06

なぜって...

別に設問の文中で k と置かなくても、
(3) n が 6 の倍数であるとき、
　 正三角形の個数と直角三角形の個数を求めよ。
だけでも題意は同じだ。

たぶん、答えを n を含む式で書くよりも
n = 6k と置いた k を含む式で書くほうが
簡潔な式になるから、親切心で置いてあげてるのだと思う。

正 n 角形を考えているのだから、
n = 6k = (頂点の数) であることは言うまでもない。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます！

お礼日時：2023/03/22 15:28