X軸方向の角度とY軸方向の角度の合成

ある板の傾きでX軸方向(短辺)とY軸方向(長辺)の傾斜角度が分かっている状態でX軸とY軸の間の対角の高さを求めるにはどのように計算したらよいでしょうか？

説明が難しいので別の書き方をすると
長方形の板を前に置いて、
左手前の角を地面に付けた状態で右奥を持ち上げた時に
左の辺と地面との角度、左の辺の長さ
手前の辺と地面との角度、手前の辺の長さ、が分かっている時、
右奥の角の地面からの高さを求めたいです。

添付の画像の
VYとVXの長さと角度が分かっている状態で
Vの矢印の先の高さを求めたいです。


調べたら行列式が出てきたのですが、行列がよくわかっておらず
求めているものかもわかりませんでした。
http://usi3.com/index.php?title=Position_estimat …

説明がわかりにくいと思うのですが、宜しくお願い致します。

No.2 回答者： neKo_deux 回答日時： 2015/01/06 18:29

> この画像だと青色の四角がひし形ですが求めたいのは長方形or正方形です。

空っぽの引き出しなんかと年賀ハガキなんかがあれば試してみれると思いますが、
・平面の角を原点
・ＶＸの先端をＸ軸上
・ＶＹの先端をＹ軸上
に出来ません。
αとβの両方の角度が大きい場合を想定してみてください。

前提条件を見直す必要があると思います。

--
平面が平行四辺形って前提なら、

Ｖの先端の高さ＝ＶＸsinα＋ＶＹsinβ

だと思いますが。

この回答への補足

そうですね。
画像が今回求めているものと違うため混乱させてしまったようです。

長方形の板がX軸、Y軸方向に何度傾いているか、各辺の長さが分かっている状態で
一番低い角と一番高い角との高さ差がしりたいと思っています。

X軸と言っているのが長方形の板の一辺、Y軸と言っているのが長方形のもう一辺を指しています。

補足日時：2015/01/06 18:35

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2015/01/06 17:53

>Vの矢印の先の高さH

H=Vxcosα+Vycosβ

この回答への補足

Cosだと底辺の長さになりませんか？
考え方が違うのでしょうか。。。

それと画像を見て気づいたのですが、この画像だと青色の四角がひし形ですが求めたいのは長方形or正方形です。
つまり画像の左奥の角の真上ではなく、斜め上といいますか、Vの長さが画像より短いです。

補足日時：2015/01/06 18:08