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正５角錐を作るにあたり

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  • 質問者：niwakadaiku
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

正三角形の板を５枚使って、写真の様な正５角錐を作りたいのです。木口に角度をつけて、きっちり貼り合わせるには、何度にカットすればいいのでしょうか？あわせて、底面の角度もご教授願います。

「正５角錐を作るにあたり」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 分かりにくいかもしれないですが、図面的なもので補足します
    隣あった板と板の角度と、底面の角度の二つが知りたいですm(__)m
    板はすべて正三角形です

    「正５角錐を作るにあたり」の補足画像1
      補足日時：2017/01/01 10:59
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「等角図」に関するQ&A： 地図について質問です！ メルカトル図法は等角図というものらしいのですが、これは、ずっと方位が東を指す

A 回答 (2件)

No.2ベストアンサー

  • 回答者： t_fumiaki
  • 回答日時：

下の図と一緒に参考にして下さい。



●隣り合った板の角度
図1はこの立体を真下から見た図です。
平面に投影すると、底角は54°。つまりこの立体が底面と接する部分での隣り合う板の角度は108°。
この関係は立体を横に水平に切った切り口でも保たれ同じです。

なので、108°÷2=54°の切れ込みを入れれば、ピッタリ合います。

●底面との角度
図２の赤線は青面を底面に投影した時の頂点までの長さ。
この関係は図３、図4で解ると思います。

正三角形の1辺の長さを1とすると。
赤線の長さは正弦定理より求まります。
0.5/sin36°=赤線/sin54°
0.5/0.5878=赤線/0.809 これを解いて赤線=0.6882

図４で三平方の定理から高さを計算すると
(√0.75)²=(0.6882)²+高さ²
高さ=0.5257

ここで再度正弦定理より角度xを計算
(√0.75)/sin90°=0.5257/sinx
sinx=0.5257/(√0.75)=0.6070

∴x=37.4°
「正５角錐を作るにあたり」の回答画像2
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この回答へのお礼

すばらしい(*´▽｀*)
丁寧で分かりやすい回答
本当にありがとうございます!!

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お礼日時：2017/01/01 16:49

No.1

  • 回答者： t_fumiaki
  • 回答日時：

平面なら中心角は360÷5=72°ですが、それだと平面になるので、


それより小さい65°とか60°にします。

そういう2等辺三角形を５個使えば立体に出来ます。

70°にしたら、底辺２個は55°

40°にしたら、底辺２個は70°

図は全部の角が60°の正三角形を5個貼り付けている様に見えます
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この回答へのお礼

さっそくのご回答ありがとうございます。
質問にもあります通り、正三角形を５枚で作ります!!２等辺三角形の組み合わせでは先が尖り過ぎてしまうので

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お礼日時：2017/01/01 09:45

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Q角錐の角度について

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　しかし角度のだし方がわかりません。当方もう数学は全く忘れてしまっているので、できるだけ簡単な方法があれば教えて下さい。他の角錐や、角度にも適応できる公式みたいなものがあればうれしいのですが・・。
　どなたかよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

terupeさん、こんにちは。下で私が書いた面倒な計算は不要です。もっと簡単に求まります。といってもベクトルの内積お概念は必要ですが…三角形の二等辺の間の角θで表わした方が便利だと思います。三角が底面となす角をφとすると
　cosφ・tan(π/8) = tan(θ/2)
から底辺のテーパが決まります。三角形に垂直なベクトルの間の角は次の様に考えられます。底辺の中点から頂点に向かう単位ベクトルをpとし、側面の三角形の面に垂直な単位ベクトルをn、錐体の側面の辺から中心軸の方向に向かいpに垂直なベクトルをtとします。nとtの間の角が求めたいテーパの角です。底面の八面体の一つの辺をy軸に平行に置くと、
　n=(-1,0,nz)
　t=(-cos(π/8),-sin(π/8),tz)
とおけます。三角が底面となす角をφとすると
　a=(-cosφ,0,-sinφ)
で、n・a=t・a=0でなければならないから、
　n=(-1,0,1/tanφ)
　t=(-cos(π/8),-sin(π/8),cos(π/8)/tanφ)
になります。これからnとtの間の角をψとすると
　cosψ = cos(π/8)/√(sin^2φ + cos^2(π/8)cos^2φ)
この式はφ=0でψ=π/2, φ=π/2でψ=π/8となり正しい値を与えています。θ=40゜=0.69813(rad) のとき、
　　cosφ・tan(π/8) = tan(θ/2)
よりφ = 0.4976665 (rad)で、
　π/2 - φ = 1.0731298 (rad)
が底辺のテーパ角です。頂点を挟む辺のテーパは上の式より
　　ψ = 0.195217 (rad)
になります。

terupeさん、こんにちは。下で私が書いた面倒な計算は不要です。もっと簡単に求まります。といってもベクトルの内積お概念は必要ですが…三角形の二等辺の間の角θで表わした方が便利だと思います。三角が底面となす角をφとすると
　cosφ・tan(π/8) = tan(θ/2)
から底辺のテーパが決まります。三角形に垂直なベクトルの間の角は次の様に考えられます。底辺の中点から頂点に向かう単位ベクトルをpとし、側面の三角形の面に垂直な単位ベクトルをn、錐体の側面の辺から中心軸の方向に向かいpに垂直なベクトルをtと...続きを読む

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頂点Aから２０cm垂直に線を引きそこをB点とします。
線ABに直角にB点から（３０cmの半分）　１５cmのせんを引きます、そこをC点とします。

A点からC点に、線を引きます、
線ACに直角にC点から（５０cmの半分）　２５cmの線を引きます、そこをD点とします。

A点からD点に線を引きます。線ADが斜辺の長さです。

半径ADの円を描き、外周に直線で３０cm、５０cm、３０cm、５０cmの点を取ってそれぞれに線を引けば展開図ができあがります。

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