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正三角形の板を5枚使って、写真の様な正5角錐を作りたいのです。木口に角度をつけて、きっちり貼り合わせるには、何度にカットすればいいのでしょうか?あわせて、底面の角度もご教授願います。

「正5角錐を作るにあたり」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 分かりにくいかもしれないですが、図面的なもので補足します
    隣あった板と板の角度と、底面の角度の二つが知りたいですm(__)m
    板はすべて正三角形です

    「正5角錐を作るにあたり」の補足画像1
      補足日時:2017/01/01 10:59

A 回答 (2件)

下の図と一緒に参考にして下さい。



●隣り合った板の角度
図1はこの立体を真下から見た図です。
平面に投影すると、底角は54°。つまりこの立体が底面と接する部分での隣り合う板の角度は108°。
この関係は立体を横に水平に切った切り口でも保たれ同じです。

なので、108°÷2=54°の切れ込みを入れれば、ピッタリ合います。

●底面との角度
図2の赤線は青面を底面に投影した時の頂点までの長さ。
この関係は図3、図4で解ると思います。

正三角形の1辺の長さを1とすると。
赤線の長さは正弦定理より求まります。
0.5/sin36°=赤線/sin54°
0.5/0.5878=赤線/0.809 これを解いて赤線=0.6882

図4で三平方の定理から高さを計算すると
(√0.75)²=(0.6882)²+高さ²
高さ=0.5257

ここで再度正弦定理より角度xを計算
(√0.75)/sin90°=0.5257/sinx
sinx=0.5257/(√0.75)=0.6070

∴x=37.4°
「正5角錐を作るにあたり」の回答画像2
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この回答へのお礼

すばらしい(*´▽`*)
丁寧で分かりやすい回答
本当にありがとうございます!!

お礼日時:2017/01/01 16:49

平面なら中心角は360÷5=72°ですが、それだと平面になるので、


それより小さい65°とか60°にします。

そういう2等辺三角形を5個使えば立体に出来ます。

70°にしたら、底辺2個は55°

40°にしたら、底辺2個は70°

図は全部の角が60°の正三角形を5個貼り付けている様に見えます
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この回答へのお礼

さっそくのご回答ありがとうございます。
質問にもあります通り、正三角形を5枚で作ります!!2等辺三角形の組み合わせでは先が尖り過ぎてしまうので

お礼日時:2017/01/01 09:45

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