数II 直線の方程式 問 △ABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 この問題の解答

数II 直線の方程式

問　△ABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。

この問題の解答では、A(2a,2b) B(-2c,0) C(2c,0)と置いて証明していて、座標を設定するときは一般性を失わないようにしないといけないのでA(0,b) B(c,0) C(-c,0)と置いてはいけないと書いてあるのですが、座標の設定の仕方がよく分かりません。
どなたか教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/01/23 18:51

A(0,b) B(c,0) C(-c,0)とおくとBCの中点が原点になります。

A(0,b)はy軸上にありますが、y軸はBCの垂直二等分線になっていますので、A(0,b)はABの垂直二等分線上にあることになります。これより、△ABCは二等辺三角形ということになります。したがって、この座標設定で証明したことは、△ABCが二等辺三角形である場合について証明したことになり、一般の三角形について証明したことにはなりません。

A(a,b) B(c,0) C(-c,0)とおくと一般の三角形について証明したことになります。この問題の解答のように、A(2a,2b) B(-2c,0) C(2c,0)とおくと、各辺の中点が (a-c , b) , (a+c , b) , (0,0) と表され、分数にならないので簡単になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！とても分かりやすかったのでベストアンサーに選ばさせて頂きました！

お礼日時：2021/01/23 20:05

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2021/01/23 15:36

△ＡＢＣにおいて、

辺ＡＢと辺ＡＣの垂直二等分線の
交点をＤとする。△ＡＢＤと△ＡＣＤは
二等辺三角形から、ＤＡ＝ＤＢ＝ＤＣ
よって、△ＤＢＣも二等辺三角形から、
頂点Ｄは辺ＢＣの垂直二等分線上にある。
したがって、三角形の三辺の
垂直二等分線は1点で交わる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！分かりました！

お礼日時：2021/01/23 20:04