立方の対角線が辺となす角度θ求め方

立方の対角線が辺となす角度θ求め方を教えてください。
お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/08/05 21:31

「立方」って何や、立方体かいな。

「方向余弦」を検索してみると吉。
三辺 a,b,c の直方体の対角線が
辺 a と成す角の cos は、
a / √(a~2+b~2+c~2) です。

a=b=c ならば、cosθ=1/√3。
cos の逆関数は、
教科書巻末の表でも引きましょうか。
電卓に頼るなら、それでも悪くはないけれど。

No.1 回答者： info22 回答日時： 2009/08/05 18:01

対角線と辺を含む直角三角形（辺と対角線の共通交点と反対側の交点を結ぶ面の対角線でできる三角形）を作ると直角を挟む辺の比が１：√2　なので

三平方の定理から3辺の比は　1:√2：√3が求まります。
tanθ=√2/1　なので
θ=arctan(√2)≒0.9553[rad]≒54.74°