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正五角形の対角線と求角 添付の画像、36°と求められるのですけど、 私は正五角形の内角の1つを108

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  • 質問者：papathe2nd
  • 質問日時：
  • 回答数：5件

正五角形の対角線と求角
添付の画像、36°と求められるのですけど、
私は正五角形の内角の1つを108°と求め、
二等辺三角形の性質を使って求めたのですが、
他に簡単な方法はありますか？
ご解説、お願いいたします。

「正五角形の対角線と求角 添付の画像、36」の質問画像
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A 回答 (5件)

No.5ベストアンサー

  • 回答者： usa3usa
  • 回答日時：

>他に簡単な方法はありますか？


以下のように考えれば暗算レベルかな

中心角は正五角形なので　360／５
円周角は中心角の半分なので、　360／10
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math2/cir101.htm
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No.4

  • 回答者： tknakamuri
  • 回答日時：

円の中心をQとすると、円周角の定理から


∠A1QB1÷2=∠A1A2B1=∠A1C1B1
∠A1QB1=360度÷5=72度
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No.3

  • 回答者： t_fumiaki
  • 回答日時：

円周角の定理より108/3=36


同じ長さの弧を見込む円周角は等しいから。

内角の1つを108°と求め、二等辺三角形の性質を使って求めた方がシンプル。
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No.2

  • 回答者： t_fumiaki
  • 回答日時：

円周角の定理より180/3=36


同じ長さの弧を見込む円周角は等しいから。

内角の1つを108°と求め、二等辺三角形の性質を使って求めた方がシンプル。
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No.1

  • 回答者： Tacosan
  • 回答日時：

∠A2OA1 が 108° だから ∠A2C1A1 は 72°.

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