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一辺がaの正n角形に外接する円の半径を求める公式として、添付の公式を見つけたのですが、何故この公式になるのかどなたか考え方を教えていただけないでしょうか。数学が苦手な人間に分かるように説明いただけると助かります。

r=a/2sin(180/n)

※添付画像が削除されました。
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A 回答 (3件)

ここに半径1の場合の一辺の長さの求め方がでています。


http://kazuschool.blog94.fc2.com/blog-entry-210. …

外接円の中心をO,正n角形の隣り合う2頂点をA,Bとし、A,Bの中点をMとすれば
OA=OB=r、∠AOB=2θ=360°/n、∠AOM=∠BOM=θ=180°/n、
AB=a、AM=BM=a/2
なので

直角三角形OAM≡直角三角形OBMで
OAsinθ=AM
OBsinθ=BM
この式から
r sin(180°/n)=a/2
rについて解けば質問の式になりますね。
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sinの中身が「180/n= 360/n * 1/2」となっているところがポイントですね。



正n角形の頂点と外接円の中心を結ぶと、円の中心角は n等分されます。
正n角形の方は、等しい辺の長さが r、底辺の長さが a、頂角が 360/nの
二等辺三角形に分割されています。(個数は n個)

あとは、その三角形について、aとn を用いて rを求めます。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。納得できました!

お礼日時:2009/10/13 20:55

sinの意味、分かってますか?


図を描けば、そのままの式ですよ。
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