三角比の問題

底面の一辺が２、高さが１の正四角錐の隣り合う側面のなす角を求める問題です。（面と面のなす角とは，交線上の点からそれぞれの面上に引いた垂線のなす角です。）
　よろしくお願いします。

No.2 回答者： milkysugar 回答日時： 2002/10/02 13:02

答えは＃１で出ているので，もうちょっと一般的な解き方を．

まず四角錐の斜辺の長さを求めます．頂点から底面に下ろした垂線（長さ1）と，斜辺の一つを含む三角形を考えれば，斜辺の長さは√3となります．

側面の二等辺三角形を考えます．ある一斜辺から，2つの側面に沿って2つの垂線を引けばいいわけですが，その垂線が側面三角形のもう一つの頂点（つまり，底面の正方形の頂点）を通るようにするのです．
あとは余弦定理からこの垂線の長さを求め，さらに2本の垂線からつくられる三角形で余弦定理を使えば，2本の垂線の成す角，つまり2斜面の成す角が求まります．
＃ その三角形のもう一辺の長さはすぐわかります

No.1 回答者： acacia7 回答日時： 2002/10/02 02:53

いっぺんの長さが２の立方体を考えてみて下さい。

対角線が４本ひけます。この４本は中心で交わるわけですが、
この中心が問題の四角錐の頂点です。

で、この立方体の対角線の１本を垂直にして想像してみてください。
するとどうでしょう？
中心から角までの対角線には問題の四角錐が３つ接していることがわかると思います。
そして、それらはすべて対称です。
ということで、３６０°を３つで割ると、１２０°
ラジアンでいけば、２π／３ってことです。