〈オイラーの多面体定理〉 各面が正三角形である正多面体の頂点，辺，面をそれぞれv，e，fとすると v

〈オイラーの多面体定理〉
各面が正三角形である正多面体の頂点，辺，面をそれぞれv，e，fとすると
v-e+f=2••••••①
1つの頂点に集まる正三角形の面の数をxとすると，集まる角の大きさの和について，60°•x<360°，x≧3から
x=3，4，5
x=3のとき　v=3f/3，e=3f/2
①に代入して　f=4
同様にして　x=4のとき　f=8，x=5のとき　f=20
ゆえに，各面が正三角形である正多面体が存在すれば，その面の数は4，8，20である。

「x=3のとき　v=3f/3，e=3f/2」というのが理解できません。詳しく教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/01 03:40

正多面体をバラして面の集まりにすると考えると、

(頂点の総数) = xv = 3f,
(辺の総数) = 2e = 3f.
になるからね。
正多面体に組み立てなおしたとき、
何個の頂点、何本の辺が重なるかを考えればいい。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/06/01 02:53

辺や頂点と面の関係を想像してみたら?