正四面体を重ねてできる構造物とは？

長さ１の棒を組み合わせて、一辺の長さが１の正四面体を作り、その正四面体を図のように（添付写真）複数個重ねて、一辺の長さが３の構造物を作った。このとき、この構造物に一辺の長さが１の正三角形はいくつあるか。

答えは56コだそうです。
考え方のヒントでもよいので教えてください。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/15 21:22

なぜ、図を敢えて正四面体じゃなく見えるように書くなかあ...

(9 + 4 + 1)・4 = 56

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2023/04/15 08:41

> 考え方のヒント

互いに平行な、すなわち面の向きが同じ三角形ばかり集めて数えることにする。面の向きは4種類。だから、たとえば水平の三角形を数えれば、その個数の4倍がコタエ。

水平の三角形を「建物の床面」だと思えば、この建物は"フロア”に分かれていて、上の"フロア”から順に 三角形は1²個, 2²個, …