痔になりやすい生活習慣とは?

数1で、0°≦θ≦180°とする。次の等式を求めよ。
2sin^2θ-3cosθ=0

教えてください

A 回答 (2件)

考え方として、


sinとcosがどちらもある→どちらかにそろえたい→そろえるために使える公式は相互関

今回だとsin^2θ+cos^2θ=1(=)sin^2θ=1-cos^2θを使えばよい。書き換えると、
2(1-cos^2θ)-3cosθ=0
展開して、
-2cos^2θ-3cosθ+2=0
2cos^2θ+3cosθ-2=0
(2cosθ-1)(cosθ+2)=0
cosθ=-2,1/2
θの範囲より
cosθ=1/2
よってθ=60
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この回答へのお礼

とてもわかりやすくありがとうございます!

お礼日時:2018/01/08 09:23

sin^2θ=1-cos^2θより


(与式)=2(1-cos^2θ)-3cosθ
=-2cos^2θ-3cosθ+2 ・・①
ここで、cosθ=t とおく.
0°≦θ≦180°より、-1≦cosθ≦1なので
tの変域は-1≦t≦1 ・・②
①=-2t^2-3t+2
=(-2t+1)(t+2)=0
∴t=1/2.-2
②より、t=1/2
t=cosθなので cosθ=1/2
∴θ=π/3

見にくくてすみません!
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2018/01/08 09:24

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Q2cos二乗Θ+3sinΘ-3=0を解け。

0≦Θ≦2πのとき、次の方程式を満たすΘの値を求めよ。で、2cos二乗Θ+3sinΘ-3=0を解け。の解き方と答えが分かりません。

もし、分かる方がいらっしゃいましたら、教えて下さい。

お願いします。

Aベストアンサー

>0≦Θ≦2πのとき、次の方程式を満たすΘの値を求めよ。で、2cos二乗Θ+3sinΘ-3=0を解け。

2cos二乗Θ+3sinΘ-3=0
2(1-sin二乗Θ)+3sinΘ-3=0
2sin二乗Θ-3sinΘ+1=0
ここで、X=sinΘ とおくと、0≦Θ≦2πより、-1≦X≦1
2X^2-3X+1=0
(2X-1)(x-1)=0

X=1/2,1どちらもXの範囲にあるので、解にできます。

sinΘ=1/2より、Θ=(1/6)π.(5/6)π
sinΘ=1  より、Θ=(1/2)π

0≦Θ≦2πの範囲で解にできるので、求めるΘの値は、(1/6)π.(1/2)π,(5/6)π

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2sin^2θ+cosθ-1=0の方程式をとけという問題でcosθ=-1/2,1まで出たのですが円を書くやつがとてもにがてでθの答えがわかりません。弧度法、sinθcosθtanθの0~180°まではあんきしています。
よろしくお願いします>_<

Aベストアンサー

単位円(原点中心、半径1の円)上に点Pをとったとき、
点Pのx座標がcosθの値です。

θの求め方は
三辺の比が
1:1:√2 の直角三角形  ⇐ 内角が 90°、45°、45°
2:1:√3 の直角三角形  ⇐ 内角が 90°、60°、30°
を使います。

cosθ=-1/2 のときのθは
x=-1/2 の直線と単位円の交点をPとしたとき、
OPとx軸とのなす角がθになり、
θの範囲が 0°≦θ≦180° であれば
Pは1つあり
Pからx軸に垂線を引くと(直線 x=-1/2 を描いているので必要がないが )直角三角形ができ、三辺の長さの比は
斜辺が 1(円の半径)、底辺が 1/2  ( ⇐ 高さは三平方の定理から √3/2 がわかる)
だから
2:1:√3 となり  ( ⇐ 内角が 90°、60°、30° とわかる)
θ=120°
になる。

cosθ=1 のときのθは
x=1 の直線と単位円との交点Pは1つあり、点(1,0) である。
このとき、OPとx軸とのなす角θは
θ=0°
になる。
 

θの範囲が 0°≦θ≦360° であれば
cosθ=-1/2 のとき
Pは2つあり(1つは上で求めた 120°)
もう1つの点をP’ とすると
P’ からx軸に垂線を引くと(直線 x=-1/2 を描いているので必要がないが )直角三角形ができ、三辺の長さの比は
120°を求めたときと同じ
斜辺が 1(円の半径)、底辺が 1/2  ( ⇐ 高さは三平方の定理から √3/2 がわかる)
だから
2:1:√3 となり  ( ⇐ 内角が 90°、60°、30° とわかる)
θ=180°+60ど=240°
になる。

慣れれば簡単にできる・・・。

単位円(原点中心、半径1の円)上に点Pをとったとき、
点Pのx座標がcosθの値です。

θの求め方は
三辺の比が
1:1:√2 の直角三角形  ⇐ 内角が 90°、45°、45°
2:1:√3 の直角三角形  ⇐ 内角が 90°、60°、30°
を使います。

cosθ=-1/2 のときのθは
x=-1/2 の直線と単位円の交点をPとしたとき、
OPとx軸とのなす角がθになり、
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Q0°≦θ≦180°のとき、次の方程式、不等式を解け

0°≦θ≦180°のとき、次の方程式、不等式を解け。
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分かる方、お願いします!

Aベストアンサー

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(1)
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θ=30°,150°

(2)
cosθ=-1/√2
θ=135°

(3)
tanθ=1/√3
θ=30°

(4)
cosθ<1/2
60°<θ≦180°

(5)
1/√2≦sinθ<√3/2
45°≦θ<60°,120°<θ≦135°

(6)
-1<√3tanθ<3
-1/√3<tanθ<√3
0°≦θ<60°,150°<θ≦180°

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実際、私も何一つ解らないテストは難易度にかかわらず、取り敢えず空欄を埋めますがだいたい30点台です。

そして、そんなテストを受けても満点と自分の間にレベルの差がありすぎて、見直したところで時間ばかりかかって効率も悪く、殆ど力になりません。
運と勘でもぎ取った30点の結果叩き出された合格判定などさらに無意味です。


半分も解く気がないのに、学校単位で、模試を受ける意味が解りません。
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進研模試の平均点を下げている人たちは、何者で、何を思って模試を受け、受けさせられているのですか?

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Aベストアンサー

ベネッセは元は福武書店と言います。福武書店は岡山県で創業されました。
高度成長期に全国に大学が増え進学希望者も増え始めた時期のことです。
岡山県の新設校が名門校と学力比較をしたいと希望したことから、福武書店と岡山の高校教師が共同で模擬試験を行った関西模試というものが実施されました。問題は高校教師が作成しました。
この関西模試を全国的に展開していったものが進研模試です。
つまり、元々高校との結びつきが強い模試ということです。

学校単位で進研模試を受ける経緯は上記の通りです。

> 進研模試の平均点を下げている人たちは、何者で、何を思って模試を受け、受けさせられているのですか?

受験者は現役高校生です。高校生とは勉強するために学校に通っています。大学受験を希望するかどうかは関係ありません。難関校だろうが非進学校だろうが高校生は高校生です。高校生が自身の達成度を知りたいと思うのは(本人が実際にどう思っているかはさておいて)、決して不可思議なことではありません。ましてや高校教師にしてみれば自分の教育の是非を知る直接的機会と言っても良いでしょうし、カイゼンのきっかけにもなるでしょう。

確かに難関校の生徒にとっては低偏差値校生徒との比較は意義を感じないでしょう。
ですが、経緯からもお判りのように進研模試の主役はどちらかといえば低偏差値校生徒です。
質問者さんの質問内容はそっくりそのまま真逆の立場からも言えることだということです。

ベネッセは元は福武書店と言います。福武書店は岡山県で創業されました。
高度成長期に全国に大学が増え進学希望者も増え始めた時期のことです。
岡山県の新設校が名門校と学力比較をしたいと希望したことから、福武書店と岡山の高校教師が共同で模擬試験を行った関西模試というものが実施されました。問題は高校教師が作成しました。
この関西模試を全国的に展開していったものが進研模試です。
つまり、元々高校との結びつきが強い模試ということです。

学校単位で進研模試を受ける経緯は上記の通りです。

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Q2次方程式が2つの正の解を持つための条件

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x^2-2ax+aー6=0
が2つの正の解を持つとき、定数aの値の範囲を求めよ。

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Aベストアンサー

No.6です。No.2の回答がめちゃくちゃだったので、私なりの回答の完成版を載せます。

2つの実数解があることから、判定式は
  a^2 - a + 6 > 0
  (a - 1/2)^2 + 23/4 > 0
なので、全ての a で実数解を持つ。

このとき
  x^2 - 2ax + a - 6 = 0
の解は
  x = 2a ± 2√(a^2 - a + 6)

a<0 のときには、一方の解
  x = 2a - 2√(a^2 - a + 6)

  2a<0 かつ -2√(a^2 - a + 6)<0
なので、少なくとも一方の解は負になる。
従ってa<0 は不適。

0 < a のときには、2つの解がともに正であるためには
  x = 2a - 2√(a^2 - a + 6) > 0
従って
   2a > 2√(a^2 - a + 6)
でなければならない。
a>0 なので、二乗しても不等号の向きは変わらず
   4a^2 > 4(a^2 - a + 6)
つまり
   a^2 > a^2 - a + 6
より
   0 > - a + 6
よって
   6 < a
これは 0 < a の条件を満たす。
従って、求める条件は 6 < a である。

No.6です。No.2の回答がめちゃくちゃだったので、私なりの回答の完成版を載せます。

2つの実数解があることから、判定式は
  a^2 - a + 6 > 0
  (a - 1/2)^2 + 23/4 > 0
なので、全ての a で実数解を持つ。

このとき
  x^2 - 2ax + a - 6 = 0
の解は
  x = 2a ± 2√(a^2 - a + 6)

a<0 のときには、一方の解
  x = 2a - 2√(a^2 - a + 6)

  2a<0 かつ -2√(a^2 - a + 6)<0
なので、少なくとも一方の解は負になる。
従ってa<0 は不適。

0 < a のときには、2つの解がともに正であるためには
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