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数1で、0°≦θ≦180°とする。次の等式を求めよ。
2sin^2θ-3cosθ=0

教えてください

A 回答 (2件)

考え方として、


sinとcosがどちらもある→どちらかにそろえたい→そろえるために使える公式は相互関

今回だとsin^2θ+cos^2θ=1(=)sin^2θ=1-cos^2θを使えばよい。書き換えると、
2(1-cos^2θ)-3cosθ=0
展開して、
-2cos^2θ-3cosθ+2=0
2cos^2θ+3cosθ-2=0
(2cosθ-1)(cosθ+2)=0
cosθ=-2,1/2
θの範囲より
cosθ=1/2
よってθ=60
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この回答へのお礼

とてもわかりやすくありがとうございます!

お礼日時:2018/01/08 09:23

sin^2θ=1-cos^2θより


(与式)=2(1-cos^2θ)-3cosθ
=-2cos^2θ-3cosθ+2 ・・①
ここで、cosθ=t とおく.
0°≦θ≦180°より、-1≦cosθ≦1なので
tの変域は-1≦t≦1 ・・②
①=-2t^2-3t+2
=(-2t+1)(t+2)=0
∴t=1/2.-2
②より、t=1/2
t=cosθなので cosθ=1/2
∴θ=π/3

見にくくてすみません!
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この回答へのお礼

ありがとうございます!

お礼日時:2018/01/08 09:24

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