2cos二乗Θ+3sinΘ-3=0を解け。

0≦Θ≦2πのとき、次の方程式を満たすΘの値を求めよ。で、2cos二乗Θ+3sinΘ-3=0を解け。の解き方と答えが分かりません。

もし、分かる方がいらっしゃいましたら、教えて下さい。

お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： ferien 回答日時： 2011/12/31 07:24

>0≦Θ≦2πのとき、次の方程式を満たすΘの値を求めよ。

で、2cos二乗Θ+3sinΘ-3=0を解け。

2cos二乗Θ+3sinΘ-3=0
2(1-sin二乗Θ)+3sinΘ-3=0
2sin二乗Θ-3sinΘ+1=0
ここで、Ｘ＝sinΘ　とおくと、0≦Θ≦2πより、－１≦Ｘ≦１
２Ｘ^2－３Ｘ＋１＝０
（２Ｘ－１）（ｘ－１）＝０

Ｘ＝１／２，１どちらもＸの範囲にあるので、解にできます。

sinΘ＝１／２より、Θ＝(1/6)π．（5/6)π
sinΘ＝１　　より、Θ＝(1/2)π

0≦Θ≦2πの範囲で解にできるので、求めるΘの値は、(1/6)π．(1/2)π，（5/6)π

この回答へのお礼

詳しくありがとうございます。分かりました。ありがとうございます。

お礼日時：2011/12/31 08:24

No.4 回答者： ID10T5 回答日時： 2011/12/31 08:03

No.2です。

間違った。そうだったね。
sinΘ=1/2を満たすΘはπ/6と5π/6でした。

失礼。

この回答へのお礼

分かりました。ありがとうございます。

お礼日時：2011/12/31 08:23

No.2 回答者： ID10T5 回答日時： 2011/12/31 07:13

答え：Θ=π/3, π/2, 2π/3

解き方：
2cos二乗Θ+3sinΘ-3=0の左辺を変形
2cos二乗Θ+3sinΘ-3=2(1-sin二乗Θ)+3sinΘ-3=0=-2sin二乗Θ+3sinΘ-1=0

sinΘ=xとすれば上式は2x^2-3x+1=0という二次方程式となる。これを解くとx=1/2または1。
sinΘ=1/2また1を満たすΘはπ/3, π/2, 2π/3

No.1 回答者： mmk2000 回答日時： 2011/12/31 07:11

コサイン２乗をまずサインに変換しましょう。

(cosθ)^2+(sinθ)^2=1
だからできますね。
今度はsinθ=xとでもおきましょう。そうすると普通の二次方程式です。
ちなみに0≦Θ≦2πだから、-1≦x≦1になります。
そこだけ注意すれば解けるでしょう