電気回路の三相交流についての問題を教えてください (1)Iaの大きさとEaとIaの位相差を求めよ。

電気回路の三相交流についての問題を教えてください
(1)Iaの大きさとEaとIaの位相差を求めよ。
(2)ベクトル図を書け。
(3)電力計W1の読みP1と電力計W2の読みP2を求めよ。また、P1>P2になることを示せ。
(4)P1=2P2のとき、ωをRとLで表せ。

(4)は以下のように解きました。
cos(30°-φ)＝2×cos(30°+ φ)
余弦の加法定理により
cos30°cosφ+sin30°sinφ＝2{cos30°cosφ-sin30°sinφ} cos30°cosφ＝3sin30°sinφ
√3/2cosφ＝3/2sinφ
tanφ＝1/√3
(1)より、φ=arctan(ωL/R)
よって、ω=R/√3L

解答があっているか教えてほしいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/30 01:10

(1)

負荷をΔ-Y変換すると負荷は 3R → Rとなる。

すると
　Ia=Ea/(R+jwL)
なので
　|Ia|=Ea/√(R²+(wL)²) , θ=-tan⁻¹(wL/R) (≦0)・・・・①

(2)
合っているようです。
http://www.itoffice.jp/ITOFFELC4.htm

(3)
　a=exp(j(2π/3))
　a-1=-(3/2)+j(√3)/2=(√3)(-(√3)/2+j/2)=-√3exp(-jπ/6)
だから
　Vca=Ec-Ea=(a-1)Ea , Ia=|Ia|exp(jπ/6)
　P₁=|Re(VcaIa*)|=Ea|Ia||Re{(a-1)exp(-jθ)}|
　　=(√3)Ea|Ia||Re{exp(j(-θ-π/6)}|
　　=(√3)Ea|Ia|cos(θ+π/6)

　aa*=1
　(a²-a)(a²)*=1-a(a²)*=1-a*=3/2+j(√3)/2=(√3)exp(jπ/6)

　Vbc=Eb-Ec=(a²-a)Ea , Ib=a²Ia=|Ia|a²exp(jπ/6)
　P₂=|Re(VbcIb*)|=Ea|Ia||Re{(a²-a)(a²)*exp(-jθ)}|
　　=(√3)Ea|Ia||Re{exp(jπ/6)exp(-jθ)}|
　　=(√3)Ea|Ia||Re{exp(j(-θ+π/6)}|
　　=(√3)Ea|Ia|cos(θ-π/6)

このとき、
　P₁-P₂ ～ cos(θ+π/6)-cos(θ-π/6)・・・・積和の公式
　　　　=-2sinθsin(π/6)=-sinθ≧0 (①から、-π/2≦θ≦0 なので)
したがって、
　P₁≧P₂
となる。

(4)
　P₁=2P₂ → cos(θ+π/6)=2cos(θ-π/6)・・・分解して
→ (√3/2)cosθ=-(3/2)sinθ → tanθ=-1/√3

①から
　tanθ=-1/√3=-wL/R → w=R/((√3)L)・・・・あっている。

この回答へのお礼

θ=-tan⁻¹(wL/R) (≦0)
これは、なぜマイナスがつくのでしょうか。
θ=tan⁻¹(wL/R) (θ>=0)になると思ったのですがどうなのでしょうか。

お礼日時：2023/05/30 12:23

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/30 14:31

Ia=Ea/(R+jwL)={Ea/(R²+(wL)²)}(R-jwL)

だから
　θ=-tan⁻¹(wL/R) (≦0)
　Ia=|Ia|exp(jθ)
です。

Lの電流は遅れるのですが。
　θ=tan⁻¹(wL/R) (≧0)
とおいて
　Ia=|Ia|exp(-jθ)
としてもよいが。