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yの二乗をXで微分したら2y・y'
はどうしてか教えて欲しいです

ちなみにyの3乗をXで微分したらどうなるのかも知りたいです

A 回答 (2件)

合成関数の微分は、dz/dx = (dz/dy)(dy/dx) で憶えると憶えやすいですよ。


z = y^2 のとき、(d/dx)y^2 = dz/dx = (dz/dy)(dy/dx) = 2y・y'
z = y^3 のとき、(d/dx)y^3 = dz/dx = (dz/dy)(dy/dx) = 3y^2・y'
です。
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複数の関数が合成された合成関数を微分すると、その導関数はそれぞれの導関数の積になります。



d/dx[f(g(x))] = d/dg(f(g(x)))・d/dx(g(x))
もしくは、、、
(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)
ということです。

この段階では、ただやり方を覚えたほうが早いじゃないかな?
y²の場合は、
まずyで微分を取った形(2y)にして、それにyをxで微分を取った形(y')を掛け合わせるので
2y・y’ になる。
y³の微分の場合は、 yで微分すると3y² yをxで微分するとおなじくy'だから、、、
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