cos３乗x３乗の微分のやり方教えてほしいです。 −9x２乗cos２乗x３乗sinxになったのですが

cos３乗x３乗の微分のやり方教えてほしいです。
−9x２乗cos２乗x３乗sinxになったのですが自信がないです

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/03 19:01

f(x) = cos^3(x^3)

とおきます。

まずは
　x^3 = y
とおく。
つまり
　f(x) = f(y) = cos^3(y)

そうすると
　df/dy = 3cos^2(y)･[-sin(y)]
　　　　= -3cos^2(y)･sin(y)
になるのはよいですか？
（必要なら u = cos(y) とでもおいて f(y) = f(u) = u^3 から
　　df/dy = (df/du)(du/dy)
してください）

従って
　df/dx = (df/dy)(dy/dx)
　　　　= [-3cos^2(y)･sin(y)]･3x^2
　　　　= -9x^2･cos^2(y)･sin(y)
　　　　= -9x^2･cos^2(x^3)･sin(x^3)

No.1 回答者： wotsuma 回答日時： 2022/06/03 17:29

[{cos(x^3)}^3]'

=3[{cos(x^3)}^2]{cos(x^3)}'
=3[{cos(x^3)}^2]{-sin(x^3)}(x^3)'
=3[{cos(x^3)}^2]{-sin(x^3)}(3x^2)
=-9x^2*{cos(x^3)}^2*sin(x^3)