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cos2, cos3, cos4 の大小をくらべよ という問題がわかりません
誰かわかる方 教えていただけませんか?お願いします

また、図や詳しい解説があればよろしくお願いします

A 回答 (5件)

[1]グラフから大小関係を調べる方法


y=cos(x)のグラフは添付図のようになりますのでグラフから
cos3<cos4<cos2
となります。

[2]式的に大小関係を調べる方法
三角関数の和積公式を使えばいいです。

π/2(≒1.57)<B<3π/2(≒4.72)のとき cosB<0
なので
cos2<0, cos3<0, cos4<0, 

0<A<π(≒3.14)のとき sinA>0
π(≒3.14)<A<2π(≒6.28)のとき sinA<0
なので

cos2-cos4=2sin((4+2)/2)sin((4-2)/2)=2sin3 sin1>0
(∵sin3>0,sin1>0)
∴cos2>cos4
cos4-cos3=-2sin((4+3)/2)sin((4-3)/2)=-2sin(3.5)sin(0.5)>0
(∵sin3.5<0,sin0.5>0)
∴cos4>cos3

以上から cos2>cos4>cos3
「cos2, cos3, cos4 の大小」の回答画像5
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この回答へのお礼

図も挿入していただき本当に分かりやすかったです

ありがとうございました。

お礼日時:2011/07/24 20:35

1=θとすると、cos2θ, cos3θ, cos4θ の大小を定めると良い。

sinθ>0、sin(7θ/2)>0、sin3θ>0
cos3θ - cos4θ =-2sin(7θ/2)*sin(θ/2)<0
cos4θ - cos2θ=-2sin(3θ)*sin(θ)<0
よって、cos2θ>cos4θ>cos3θ → cos2>cos4>cos3
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こんにちわ。



与えられている角度ですが、度ですか?ラジアンですか?
それによって答えも変わるかと。

この回答への補足

問題文にはかかれていません。

補足日時:2011/04/11 19:44
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0≦θ≦π≒3.14 の範囲でcosθは減少し続けます。



cos4=cos(-4)=cos(2π-4)≒cos(6.28-4)=cos2.28 なので、

cos2>cos2.28>cos3
cos2>cos4>cos3
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π の値を意識して図を描けばすぐわかると思いますが?

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