
A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
合成関数の微分でやればいいのだけれど、
> 三倍角の公式に直して微分しようと思いましたができませんでした
のほうも、それはそれで問題があるなあ。
cos(3t) = cos(2t)(cos t) - sin(2t)(sin t)
= { 2(cos^2 t) - 1 }(cos t) - 2(sin t)(cos t)(sin t)
= 2(cos^3 t) - (cos t) - 2{ 1 - cos^2 t }(cos t)
= 4(cos^3 t) - 3(cos t)
より
cos^3 t = (1/4)cos(3t) + (3/4)(cos t).
微分して、
(d/dt)(cos^3 t) = (1/4)(-3)sin(3t) + (3/4)(-sin t).
= (-3/4){ sin(3t) + (sin t) }.
これのどこができなかったのは、要検討だと思う。
No.2
- 回答日時:
合成関数の微分でやります。
p=costとおいて
d(cost)^3/dt=(dp^3/dp)(dp/dt)=3p^2(-sint)=-3(cost)^2・sint
No.1
- 回答日時:
三角関数の奇数乗を積分するのは置換積分を使うと楽。
この問題の場合
x=sin(t)
とおく。cos(t)ではなくsin(t)を置換するのがみそ。
cos^3(t)=cos(t)*{1-sin^2(t)}
となり、後ろの部分は1-x^2に、前の部分がdt/dxになってくれる。つまり置換積分∫f(g(t))*dg(t)/dt*dt=∫f(x)dxのdg(t)/dtの部分にcos(t)が使える。
∫cos^3(t)dt=∫{1-sin^2(t)}*dsin(t)/dt*dt=∫(1-x^2)dx
となる。この積分は簡単にできますね。出てきた答えにx=sin(t)を代入するのを忘れずに。
裏技としては
cos(t)={e^(it)+e^(-it)}/2
と変形して展開してからsin,cosの1次式にしてしまうという手段もあり。計算力があればちょっと変わった形のn倍角の式を作れたりして面白い。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
不定積分∫dx/√(1-x^2)=arcsin(x...
-
三角形の面積の射影と方向余弦...
-
対角線の積
-
三角関数の有理性(cosθ)
-
1/ a + bcosx (a,b>0)の 不定積...
-
自然対数eは何に使えるのですか...
-
関数の不定積分 sin2 x cos4 x ...
-
複素数zはz^7=1かつz≠1を満たす...
-
cos60°が、なぜ2分の1になるの...
-
∮sinθcos^2θを置換積分なしで =...
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
exp(-t/T)cos(ωt)のフーリエ変...
-
積分
-
cos2x=cosx ってなにを聞かれ...
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
cos 20°を代数的に求める
-
x=coshtについて これをt=の形...
-
この問題おかしくないですか??
-
複素数の証明について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
1+cosθをみると何か変形ができ...
-
e^2xのマクローリン展開を求め...
-
不定積分∫dx/√(1-x^2)=arcsin(x...
-
定数は実数であり、虚数ではな...
-
cos60°が、なぜ2分の1になるの...
-
eの2πi乗は1になってしまうんで...
-
自然対数eは何に使えるのですか...
-
【数学】コサインシータって何...
-
複素数zはz^7=1かつz≠1を満たす...
-
数学の質問です。 0≦θ<2πのとき...
-
cos(2/5)πの値は?
-
cos2x=cosx ってなにを聞かれ...
-
cos40°の値を求めています。
-
積分
-
四角形の対角線の角度の求め方...
-
X5乗-1=0 の因数分解の仕方...
-
複素数の問題について
-
長方形窓の立体角投射率
-
三角関数で、
-
加法定理
おすすめ情報