三角関数

cosnπ
が
(-1)^n
になるのはどうしてですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： fukuda-h 回答日時： 2007/05/31 20:04

cosX　やsinXの値を考えるときはいつも原点を中心とする半径１の単位円周上の点の座標を考えるとよく分かります。

cosXはX座標ですからX＝nπとおいて
ｎ＝１，２，３，４，５，６、と代入すると
nが奇数のときは、円周上の点はいつも（-1,0）から　cosnπ＝-1,
nが偶数のときは、円周上の点はいつも（1,0）から　cosnπ＝1,
が視覚的に確認できます。
私はいつもこの方法でやっているということです
ちなみにsin(nπ)＝0も確認できると思います

No.1 回答者： info22 回答日時： 2007/05/31 19:49

nが偶数の場合と奇数の場合に場合分けして考えてみてください。

nが偶数の場合
n=2mとおいて
(-1)^n=(-1)^(2m)=((-1)^2)^m=1^m＝1 …(1)
cos(nπ)=cos(2mπ)=cos(0)=1
成立

nが奇数の場合
n=2m+1とおいて
(-1)^n=(-1)^(2m+1)=-(-1)^(2m)=-1 ((1)より)
cos(nπ)=cos(2m+1)π=cos(2mπ+π)=cos(π)=-1
成立

で証明おわり