数IIの三角関数の合成について質問です。 √3sinx-cosx≧0の左辺を合成すると、なぜ2sin

数IIの三角関数の合成について質問です。
√3sinx-cosx≧0の左辺を合成すると、なぜ2sin(x-π/6)になるのか分かりません。この時、2sin(x+11π/6)ではいけないのでしょうか。

No.2 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/28 15:10

「なるべく 簡単な式で表す」と云う暗黙のルールがあります。

計算の途中で 出てきたのなら 11π/6 の方が 分かり易いこともあるかも。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/29 02:10

2sin(x+11π/6) で何の問題もない。

任意の θ に対して sinθ = sin(θ+2π) が成り立つので、
θ = x - π/6 を代入すれば sin(x-π/6) = sin(x+11π/6).
そのふたつは同じ式だ。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/05/28 16:05

√3sinx-cosx≧0

↓両辺を2で割ると
(√3/2)sinx-(1/2)cosx≧0

cos(π/6)=√3/2
sin(π/6)=1/2
だから

cos(π/6)sinx-sin(π/6)cosx≧0

sin(x-π/6)=(sinx)cos(π/6)-(cosx)sin(π/6)
だから

sin(x-π/6)≧0

sin(x-π/6)=sin(x+2π-π/6)=sin(x+11π/6)

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/28 15:19

どちらでもよいです。

sin は「2π」周期ですから、「±2π」しても同じ値になります。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/05/28 12:32

かまいませんが、何故いけないのですか?