√3sinX−cosX≦√3 (0≦θ≦2π) のとき、この不等式を解けという問題です。 解説お願い

√3sinX−cosX≦√3 (0≦θ≦2π) のとき、この不等式を解けという問題です。
解説お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/10/30 22:26

たぶん、θ ではなく X の定義域は

　0 ≦ X < 2π
なのでしょうね。

この手の問題は、「加法定理」を使って sin か cos だけの式に変形します。

　√3sinX - cosX ≦ √3
→　(√3 /2)sinX - (1/2)cosX ≦ √3 /2　　←両辺を 2 で割る。
→　sinX * cos(π/6) - cosX * sin(π/6) ≦ √3 /2
→　sin(X - π/6) ≦ √3 /2

これを満たす角度の範囲は
　0 ≦ X - π/6 ≦ π/3
　(2/3)π ≦ X - π/6 < 2π

0 ≦ X < 2π の範囲では
　0 ≦ X ≦ π/2
　(5/6)π ≦ X < 2π

この回答へのお礼

本当にありがとうございます！
とても参考になりました

お礼日時：2017/10/30 23:04

No.2 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2017/10/30 22:28

√3sinθ-cosθ≦√3

cos(π/6)sinθ-sin(π/6)cosθ≦√3/2
sin(θ-π/6)≦√3/2

ここで、単位円が直線 y=√3/2 より下になる (θ-π/6) の範囲を考えると

θ-π/6≦π/3, 2π/3≦θ-π/6
θ≦π/2, 5π/6≦θ

これに元の定義域を被せると

0≦θ≦π/2, 5π/6≦θ≦2π

この回答へのお礼

本当にありがとう！
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お礼日時：2017/10/30 23:04