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高校物理の質問です。
【問題】
図のように、水平な床に固定された半径r[m]のなめらかな半円筒の頂点Aから質量m[kg]の小球を静かに滑らせたところ、図の点Bで小球は円筒面を離れたとする。このとき、cosθ0の値を求めよ。
答え:2/3

僕は観測者はたまの上として力学的エネルギーの保存則より速さを求めて遠心力を出して
v=√2grcosθ0(ルートは全部にかかってる)
N+mv^2/r-mgcosθ0=0(Nは垂直抗力)
この式のNが0の時をとこうとしましたがcosが消えてしまいできませんでした。
どこから間違っているのでしょうか。

「高校物理の質問です。 【問題】 図のよう」の質問画像

A 回答 (2件)

>この式のNが0の時をとこうとしましたが



N = mgcosθ
ですから、N がゼロになるのは θ = 90° のときですね。
垂直抗力は「重力が円筒面を押す力」の「反作用」ですから、遠心力には関係なく、円筒面のどの位置にいるかで決まります。

また、角度 θ のときの速度は、エネルギー保存則から「高さの差」で
 (1/2)mv^2 = mg(r - rcosθ) = mgr(1 - cosθ)
ですから
 v^2 = 2gr(1 - cosθ)
です。
従って、遠心力は
 F = mv^2 /r = 2mg(1 - cosθ)

円筒面を離れるのは、遠心力が N より大きくなればよいですから、
 N = mgcosθ ≦ 遠心力 = 2mg(1 - cosθ)
従って
 cosθ ≦ 2(1 - cosθ)

これを展開して整理すれば
 3cosθ ≦ 2
→ cosθ ≦ 2/3

離れる瞬間には
 cosθ = 2/3
です。
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この回答へのお礼

毎回細かくありがとうございます!
いつも円から離れるときはN=0で考えていたけどNは場所によって違うだけで遠心力に関係ないんですね。すごい勘違いをしてました。
正確な理解ができるように頑張ります!

お礼日時:2020/03/14 12:27

Bでの速度vはmgr(1-cosθ₀)=1/2mv²からv=√{2gr(1-cosθ₀)}


mv²/r=mgcosθ₀で、面を離れるので
2g(1-cosθ₀)=gcosθ₀
2(1-cosθ₀)=cosθ₀
2=3cosθ₀
cosθ₀=2/3
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この回答へのお礼

力学的エネルギーの保存則で立てたと思ってた式が間違ってました。
ありがとうございます!

お礼日時:2020/03/14 12:19

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