「教えて!ピックアップ」リリース!

なぜ、θが微小なとき、tanθ≒θとなるのですか?

A 回答 (7件)

lim(θ→0)tanθ/θ=1だからθが小さければtanθ/θ≒1、∴tanθ≒θ

    • good
    • 0

NO3です


>それとsinとcosの関係。

訂正
それとsinとtanの関係。
    • good
    • 0

直角三角形で考えてみましょう。


tanθ は (底辺)分の(高さ) で表せますね。
θ が 微小 と云う事は 高さが 微小(≒0) です。
つまり 分数で 分母がある数で 分子が ほぼ 0 ならば、
分数の値は ほぼ 0 になりますね。

tanθ=sinθ/cosθ と考えれば、
θ が微小なら sinθ は ほぼ 0 , cosθ は ほぼ 1 。
つまり 0/1=0 。
    • good
    • 1

θがものすごく小さな「極細」の直角三角形を描いてみれば、直角三角形の一辺を半径とする円弧とθを挟まない辺がほぼ同じ長さになる事はイメージできると思います。



より正確には他の回答にあったようにtanθをマクローリン展開すれば、θの二次以上の項は無視できて質問文の式になるはずです。
    • good
    • 1

半径1の扇形の弧の長さは θ になるけど


それとsinとcosの関係。

まずは一目見て、θを小さくすると、だいたい
同じになることを感じとろう。
「なぜ、θが微小なとき、tanθ≒θとなる」の回答画像3
    • good
    • 3

実際に電卓をたたいてみれば、θをラジアンで表記して


 tan(1) = 1.5574・・・
 tan(0.1) = 0.1003346・・・
 tan(0.01) = 0.010000333
ですね。
θ = 0.01 なら、十分に高精度で近似できますね。
θ = 0.1 でもかなりの精度です。

「どうして近似できるのか」よりも「実際に値が近い」ということです。

同様に、θが微小なとき
 sinθ ≒ θ
 cosθ ≒ 1
と近似できます。

どうしてそうできるかは、「テイラー展開」あたりを見てください。

https://www.ice.tohtech.ac.jp/nakagawa/taylorexp …
    • good
    • 2

マクローリン展開で、高次の項を無視できるから。

    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング