A 回答 (7件)
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No.5
- 回答日時:
直角三角形で考えてみましょう。
tanθ は (底辺)分の(高さ) で表せますね。
θ が 微小 と云う事は 高さが 微小(≒0) です。
つまり 分数で 分母がある数で 分子が ほぼ 0 ならば、
分数の値は ほぼ 0 になりますね。
tanθ=sinθ/cosθ と考えれば、
θ が微小なら sinθ は ほぼ 0 , cosθ は ほぼ 1 。
つまり 0/1=0 。
No.4
- 回答日時:
θがものすごく小さな「極細」の直角三角形を描いてみれば、直角三角形の一辺を半径とする円弧とθを挟まない辺がほぼ同じ長さになる事はイメージできると思います。
より正確には他の回答にあったようにtanθをマクローリン展開すれば、θの二次以上の項は無視できて質問文の式になるはずです。
No.2
- 回答日時:
実際に電卓をたたいてみれば、θをラジアンで表記して
tan(1) = 1.5574・・・
tan(0.1) = 0.1003346・・・
tan(0.01) = 0.010000333
ですね。
θ = 0.01 なら、十分に高精度で近似できますね。
θ = 0.1 でもかなりの精度です。
「どうして近似できるのか」よりも「実際に値が近い」ということです。
同様に、θが微小なとき
sinθ ≒ θ
cosθ ≒ 1
と近似できます。
どうしてそうできるかは、「テイラー展開」あたりを見てください。
↓
https://www.ice.tohtech.ac.jp/nakagawa/taylorexp …
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