No.4ベストアンサー
- 回答日時:
y=sinθのθ=0の接線の傾きは(sinθ)’=cosθ、cos0=1よって、y=1*θ+b、θ=0の時y=0からb=0
θ=0の接線はy=θと言うことで、質問者さまの指摘のようになっています。
θの範囲については、y=sinθはθ=0で連続と証明するしかありません。所謂、δ‐ε論法です。
任意のεが存在して、その中からδを選んで
0<|θー0|<δの時、|sinθ-0|<ε、|θ-(θ³)/3!+(θ⁵)/5!-(θ⁷)/7!+(θ⁹)/9!・・・|<θ=ε(θ<1)
δ=εとすると、y=sinθはθ=0で連続になります。この時の条件はθ<1
θが1未満の時です。
No.6
- 回答日時:
この辺の言い回しってのは、θが微小 → θ^2がθに対して無視できるからゼロにしちゃおう! ってノリ。
なので、θ^2/θが 有効桁数より小さい場合(+ θ^2の係数分の余裕は欲しい)。
他の方と同様に 使い方によるって話。
アルゴリズムを公開してないエクセルは問題外として、オープンな言語なら有効数字を意識して必要な項まで計算してるはず。
なので、そのような言語を使って実際に計算して検証しようにも、有効数字まで。せいぜい倍精度ってやつかな。
それ以上の精度は無理って話です。
例えば、方程式を解析して、最後の最後、つまり、簡単な四則演算くらいまでに計算できてるなら良いけど、
計算途中で使うとなると話は別です。
厳密にいえば、上記の近似解が、三角関数の基本的な定理を満たす必要があります。
簡単な例だと、三平方の定理、θ^2 + 1 = 1。θ^2を有効数字の向こう側へ追い出さないといけない。
まぁ、近似解って物理屋さんのツールであって数学じゃって考えれば、多少の矛盾は許されるかな・・・
No.2
- 回答日時:
角度の定義は、以下になります。
角度=その円周長÷半径
正弦や正接の式において、
斜辺や底辺を半径とし、且つ、
その「高さ部分」が「その円周長」とみなせる場合(範囲)が、
sinθ=θ、tanθ=θ
と言えます。
図を描いて見れば、すぐに理解できると思います。
No.1
- 回答日時:
> 近似解として適用することができるθの範囲について
その「適用する」の範囲とか裁量次第では。
例えば、
実際の解との誤差が10%以下の場合を「適用することができる」とするなら、θ/sinθだかその逆数だかが0.9から1.1の範囲になるθの範囲だとか。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 θ=π/2 のまわりでの f(θ)=sinθ/cosθのローラン展開に関して 以外の「」の解答を頂き 13 2022/11/11 09:45
- 数学 次の関数を微分せよ y=sin^4 x cos^4 x という問題で自分は積の微分法で微分して y' 3 2023/05/17 20:38
- 数学 3次近似式を求める問題です。 x sin 3x 解き方と答えが分からないのでよろしくお願いします。 6 2022/07/31 11:27
- 数学 微分積分の二重積分についての問題がわからないです。 1 2022/07/17 02:36
- 数学 高校生です。 この問題の解説がなくてこの解き方で合っているでしょうか? g(x,y)=0のとき x^ 2 2023/01/25 17:28
- 数学 高校生です。 この問題が解説がないため合ってるか分かりません。 この回答であってますか? 回答 g( 3 2023/01/24 14:05
- 数学 線形代数の行列についての問題がわからないです。 1 2022/07/18 17:46
- 数学 α,β,γはα+β+γ=πを満たす正の実数とする。 A=2sinαsinβsinγ B=(β+γ-α 1 2022/06/24 20:20
- 数学 2022 11.11 09:45に投稿した質問に対する2022.11.11 18:40に頂いた解答に 1 2022/11/17 10:25
- 数学 三角関数の和 4 2023/06/17 18:33
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
エクセルで(~以上,~以下)...
-
「余年」の意味について教えて...
-
年代と年台・・・どちらが正し...
-
指定範囲内のオートシェイプを...
-
三角関数の範囲について、 0≦x≦...
-
極座標ではr>0の時のみ考えて、...
-
COUNTIF関数 ある範囲の数値で...
-
不等式で辺々加えるときに不等...
-
お教えで来る範囲内で 文言が変...
-
X3乗―2=0
-
文字係数の2次不等式についてで...
-
(x2乗+9)って因数分解出来ます...
-
【数学】 Q.t=2ˣ+2⁻ˣ とし...
-
離れた列での最大値の求め方
-
方程式 e^x=x+1 の解
-
数学の因数分解で複素数の範囲...
-
2重積分の変数変換の範囲につ...
-
言葉、日本語について。 所要範...
-
シグマの範囲が2nまでの関数で...
-
高校数学、三角関数についてで...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
年代と年台・・・どちらが正し...
-
三角関数の範囲について、 0≦x≦...
-
エクセルで(~以上,~以下)...
-
(x2乗+9)って因数分解出来ます...
-
三角関数 -3分のπって3分の5...
-
「余年」の意味について教えて...
-
離れた列での最大値の求め方
-
COUNTIF関数 ある範囲の数値で...
-
X4乗=64の解き方を教えてほし...
-
シグマの範囲が2nまでの関数で...
-
高校数学、三角関数についてで...
-
エクセルでPrint Area と表示さ...
-
基礎問題精講、演習問題47(2)(i...
-
お教えで来る範囲内で 文言が変...
-
極座標ではr>0の時のみ考えて、...
-
方程式 e^x=x+1 の解
-
X3乗―2=0
-
絶対値のついた2つの不等式に...
-
言葉、日本語について。 所要範...
-
θが微小の時、sinθ=θ、cosθ=1と...
おすすめ情報