「夫を成功」へ導く妻の秘訣 座談会

y=x^x 両辺の自然対数をとると logy=xlogx
これはどういうことなのかさっぱりです。

ログについては、たとえばlog(小さい2)8 なら2を何乗かしたら8になります ってことは2を3乗すると8だから log(低?が2)8の答えは3だ!
 ということなどは分かるのですが、一番上の式の意味と自然対数をとるという意味が分かりません。
「自然対数」とか「常用対数」とか言葉はしっているのですが、内容がいまいち分からなくて・・・
お願いします!!!

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A 回答 (5件)

2^3=8 → log(2)8=3 


左の等式において、両辺にlog(2)をつけてみると
  log(2)2^3=log(2)8
  3log(2)2=log(2)8
     3=log(2)8  と最初の右の等式と同じに変形できます。

このように、等式(両辺とも正)は、両辺を底が同じ対数の真数に入れる
ことができます。
底がeのとき、自然対数をとるといってます。

だから、y=x^xはeを底とする対数をとって、
 log(e)y=log(e)x^x=xlog(e)x
とできます。(普通、(e)は省略されますが)
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この回答へのお礼

なるほど!納得できました!!! それで、xlogxってのは自然対数で、底のeが省略されてるだけってことですね。 ありがとうございます!!!

お礼日時:2006/02/21 00:32

誤字訂正




指数関数の微分をしたとき、微分する前と「部分」した後で、全く式が変わらない!


指数関数の微分をしたとき、微分する前と「微分」した後で、全く式が変わらない!


東北なまりになってしまいました
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全くおっしゃるとおりで、


この問題に関しては、底は何でも構いません。

例えば、あなたが考えている2を底として両辺の対数を取っても

log2のy=log2の(x^x)
  =xlog2のx

となります。


e(自然対数の底)って、変な数字ですよね?
e=2.718281828・・・(だったかな?)

高校のとき数学の先生が言ってた語呂合わせは
「ふな一発二発一発二発」
でした。

なんで、こんな変な数字使うんでしょうね?!


私も、最初、そう思ったものです。

おそらく微分積分は、まだ授業で習っていないんですよね?

eという数字の、とてもよい点があります。
それは、
「指数関数の微分をしたとき、微分する前と部分した後で、全く式が変わらない!」
ということです。

微分というのは、たとえば2次関数のグラフのような曲線上で、ある1点における傾き(=接線の傾き)を求めることです。

数学や理科では、色々な関数が登場しますが、その中でも「eのx乗」は、そのような特異な性質を持つのです。

eを使うことによって、人間社会が便利になっていることは、沢山あります。挙げると切りが無いほど沢山あります。
ちょっと例を挙げますと・・・・・・

電気回路の特性の計算、化学反応の速度の計算、金融機関の利子の計算、洗濯物が乾く速さ、放射能の計算や放射能廃棄物の保管期間の決定、機器が故障するまでの寿命・・・・




というわけで、
eの恩恵を授かる時期には、まだ達して無いと思いますが、今一時の辛抱という意味で、今は自然対数の勉強をしてください。

では、でーは。
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この回答へのお礼

なるほど、有難うございました。eがそんなに役に立つものなのか、ってのも分かりました(^^ 数学は色々なところで役にたっているもんなんですね。
んで、微分はまだでしょうか・・・?といわれましたが、実は今数III、Cの最後の方です・・・(汗 いまさらこんなことを・・・ って感じですが、分からないことを一個一個やっていくしかないので、頑張っていきます。
数IIIはやってわかったけど、数IIがベースになっているので、今みたいに分からないところがあると辛いですね。今高2であと1年あるので、数IIからもう一度しっかりやらねば、って感じです。ありがとうございました!

お礼日時:2006/02/21 01:08

自然対数とか常用対数とは対数の底が特殊なものです。

自然対数がe、常用対数が10です。それだけの話で、通常、常用対数の時は底を書かずlogだけにします。
「両辺の自然対数をとる」とは両辺をlogでくくると言う事だと覚えてください。

logy=logx^x=xlogxとなるのはわかりますか?
log(2)8=log(2)2^3=3log(2)2=3ですから。
またわからなかったら質問してください。
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この回答へのお礼

なるほど、やっとxlogxになる意味がわかりました、ありがとうございます!!!!

お礼日時:2006/02/21 00:16

ヒントだけ


「自然対数」eを底とする対数(e=2.718281828)
「常用対数」10を底とする・・・10の何乗かということ、つまり桁数
あとは、底の交換がわかれば
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この回答へのお礼

なるほど、ありがとうございました!

お礼日時:2006/02/21 00:11

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Q指数関数の両辺の対数をとる・・・の意味

高校数学IIの分野の指数関数、対数関数に関する質問をします。

よく問題の解説中で、指数関数の「両辺の対数をとって…」という表示があり、式変形をしていますが、この意味はどういうことなのでしょうか?

 例えば、1次方程式の両辺の対数をとっても方程式は成立するのでしょうか、それとも両辺の対数をとることができるのは指数関数だけなのでしょうか?

 例えば (1)[指数関数の逆関数を作る] (2)[指数関数の両辺の対数をとる] ←(1)と(2)は同じ結果が表示されると思いますが、どのように関連しているのでしょうか?

 以上、対数という概念を理解したいので質問します。なにか意見があれば、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

>指数関数の「両辺の対数をとって…」という表示があり、式変形をしていますが、この意味はどういうことなのでしょうか?

通常、式変形の1つだけを取り出しても、意味ははっきりしないと思います。
例えば2次関数の平方完成では、1つ1つの式変形の意味というよりは、
最終的に平方完成された式に意味があるのではないかと思うのです。

そういった意味で、「log をとる」のはどういった場合かを考えてみますと、
・微分するとき(対数微分法と言います)
・積分するとき(区分求積法と言います)
・積を和に直すとき(例えば相加・相乗平均の証明など)
こういった目的の下、「log を取りに行く」訳です。
(1次関数の log をとるのはないと思います。
なぜならば log をとったほうが、より複雑になってしまうからです)

log というのはどういう性質があるかと言うと、
「指数のみに着目する」ということになります。

昔、天文学者が距離を測るのに、桁数だけ分かれば良いと思っていたので、
桁数だけ分かるようにしたものが対数です。(実際には先頭の数字とかも分かるが)
例えば地球から2000000000kmか2200000000kmかはあまり変わらないなあと
言う感覚です。(どちらも大きすぎる)
収入を言うときに「あの人は8桁だよ」「いや9桁だよ」なんていうのと同じです。

>対数という概念を理解したいので、なにか意見があれば、よろしくお願いします。
数2の三角関数、指数・対数関数というのは数3への準備と言う側面があり、
数3は大学数学の準備という側面があります。
変数を複素数にとると、指数関数と対数関数は逆関数ではありません。
是非「複素解析」を勉強してください。稲妻に打たれたような感じになるでしょう。
あまりの面白さに、「生きてて良かった」、いや、「生まれてきてよかった」
とさえ思えるかもしれません。

こんにちは。

>指数関数の「両辺の対数をとって…」という表示があり、式変形をしていますが、この意味はどういうことなのでしょうか?

通常、式変形の1つだけを取り出しても、意味ははっきりしないと思います。
例えば2次関数の平方完成では、1つ1つの式変形の意味というよりは、
最終的に平方完成された式に意味があるのではないかと思うのです。

そういった意味で、「log をとる」のはどういった場合かを考えてみますと、
・微分するとき(対数微分法と言います)
・積分するとき(区分求積法...続きを読む

Q対数変換する意味?

私は数学が苦手な文系大学生です。最近「地域分析」という本を読んでいるのですが、たびたび数式を「対数変換すると・・・」と言う風に話が進みます。対数変換をすることの意味がわからないので内容が理解できません。

まず、対数変換とは何なのか?対数変換を行なうと何がどのように変わるのでしょうか?
また、一般的に対数変換とはどのような目的で行なわれるのでしょうか?

ということを文系の学生にわかりやすく教えていただけないでしょうか。
対数変換の内容を理解していないため、質問が的を得ていないかもしれませんが、よろしくお願いします。(また、ここで説明できるような内容でなければ、その旨をお伝えください。)

Aベストアンサー

まず、ここで論じられている「対数」が「常用対数」を意味する
ことを前提として話を進めましょう。

対数に変換するということは、ある数値を
任意の底の値の指数値で表すことを意味します。
具体的に言うと(ここでは常用対数に限定することにしたので)、
ある数値が10(これが常用対数の底の値)の何乗であるのか
ということです。

たとえば、100という数値の常用対数を取ると、
100は10の2乗ですから、「2」となります。
同様に1000は「3」、10000は「4」です。

このように表現すると、正の数値で1以下の小数から
万や億などの非常に大きい値に散らばる数値サンプルを
整理したり表現するのに非常に便利です。

また、対数にしてグラフを作ると、上記のように非常に
大きな数(または0.00000・・・・のように非常に小さい数)
を限られた紙面上でプロットする事ができます。
もしそのプロットした結果が直線になった場合、
その直線の傾きでサンプルの近似式を導き出すこともできます。

具体的例を挙げると、身近なものではpH値。
これはある液体の単位量あたりどのくらい水素イオンが
含まれるかを対数表現したものです。
(厳密には、モル濃度で表した水素イオン濃度の逆数の常用対数)

まとめると、対数は小数から数万・億などの広範囲に散らばる
数値を整理するために使われる道具とお考えになられたら
良いと思います。

まず、ここで論じられている「対数」が「常用対数」を意味する
ことを前提として話を進めましょう。

対数に変換するということは、ある数値を
任意の底の値の指数値で表すことを意味します。
具体的に言うと(ここでは常用対数に限定することにしたので)、
ある数値が10(これが常用対数の底の値)の何乗であるのか
ということです。

たとえば、100という数値の常用対数を取ると、
100は10の2乗ですから、「2」となります。
同様に1000は「3」、10000は「4」です。

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Q両辺から自然対数をとった時

両辺から自然対数を取った時、何故こうなるのか わかりません。
教えて頂けますか?

x/2 = ln (3y-1)→ e^(x/2) = 3y-1

Aベストアンサー

自然対数をとったというよりも対数を外した、または指数をとったというべきでしょう。

x/2 = ln (3y-1) (1)

3y-1の自然対数をとった結果x/2になっているのだから対数を外せば

3y-1=e^(x/2)      (2)

むしろ(2)に対して自然対数をとると

ln(3y-1)=x/2

から理解する方が自然です。


 

Q自然対数Ln(x)からxを求める方法について

エクセル2007を使用し、あるグラフの近似曲線(対数近似)を描き、y=0.394Ln(x)+0.88という式を得ました。
y=2.041の時のxの値を求めたいのですが,
自然対数Ln(x)からxを求める方法があるでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

式を変形すると、
x=e^((y-0.88)/0.3)になります。エクセルで
+exp((2.041-0.88)/0.3)
で計算できると思います。

Q自然対数の底 e を持つ対数の計算方法はどうやるんですか?

自然対数の底 e を持つ対数の計算方法はどうやるんですか?
例えば、log(7/6)や、log5などを例にして教えて下さい!

Aベストアンサー

一般的には、関数電卓で求めるのが、もっとも簡単かつ正確かつ速いです。

自然対数表から求める方法もあります。
http://www.piclist.com/images/www/hobby_elec/logarithm.htm
log(7/6) = log(7) - log(6) ≒ 1.94591 - 1.79176

また、低の変換をして、常用対数にしてから、常用対数表を用いる方法もあります。
log(5) = log_10(5)/log_10(e) ≒ 0.69897 / 0.43236
(ただ、この場合e ≒ 2.7としたので、精度はよくない)

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Qlogとln

logとln
logとlnの違いは何ですか??
底が10かeかということでいいのでしょうか?
大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??
解説お願いします!!

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>logとlnの違いは何ですか??

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がeなのか10なのかがはっきりしません。


>>>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??

数学であれば、底がeの対数(自然対数)です。底が10の対数(常用対数)ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場合があります。

私の大学時代と仕事の経験から言いますと・・・

【eを用いるケース】
・数学全般(log と書きます)
・電子回路の信号遅延の計算(ln と書く人が多いです)
・放射能、および、放射性物質の減衰(log とも ln とも書きます。ただし、eではなく2を使うこともあります。)

【10を用いるケース】(log または log10 と書きます)
・一般に、実験データや工業のデータを片対数や両対数の方眼紙でまとめるとき(挙げると切りがないほど例が多い)
・pH(水溶液の水素イオン指数・・・酸性・中性・アルカリ性)
・デシベル(回路のゲイン、音圧レベル、画面のちらつきなど)

ご参考になれば。

こんにちは。

>>>logとlnの違いは何ですか??

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がeなのか10なのかがはっきりしません。


>>>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??

数学であれば、底がeの対数(自然対数)です。底が10の対数(常用対数)ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場...続きを読む

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x は、 t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

e^-2x を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

e^-2x の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。