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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
2^3=8 → log(2)8=3
左の等式において、両辺にlog(2)をつけてみると
log(2)2^3=log(2)8
3log(2)2=log(2)8
3=log(2)8 と最初の右の等式と同じに変形できます。
このように、等式(両辺とも正)は、両辺を底が同じ対数の真数に入れる
ことができます。
底がeのとき、自然対数をとるといってます。
だから、y=x^xはeを底とする対数をとって、
log(e)y=log(e)x^x=xlog(e)x
とできます。(普通、(e)は省略されますが)
なるほど!納得できました!!! それで、xlogxってのは自然対数で、底のeが省略されてるだけってことですね。 ありがとうございます!!!
No.5
- 回答日時:
誤字訂正
誤
指数関数の微分をしたとき、微分する前と「部分」した後で、全く式が変わらない!
正
指数関数の微分をしたとき、微分する前と「微分」した後で、全く式が変わらない!
東北なまりになってしまいました
No.4
- 回答日時:
全くおっしゃるとおりで、
この問題に関しては、底は何でも構いません。
例えば、あなたが考えている2を底として両辺の対数を取っても
log2のy=log2の(x^x)
=xlog2のx
となります。
e(自然対数の底)って、変な数字ですよね?
e=2.718281828・・・(だったかな?)
高校のとき数学の先生が言ってた語呂合わせは
「ふな一発二発一発二発」
でした。
なんで、こんな変な数字使うんでしょうね?!
私も、最初、そう思ったものです。
おそらく微分積分は、まだ授業で習っていないんですよね?
eという数字の、とてもよい点があります。
それは、
「指数関数の微分をしたとき、微分する前と部分した後で、全く式が変わらない!」
ということです。
微分というのは、たとえば2次関数のグラフのような曲線上で、ある1点における傾き(=接線の傾き)を求めることです。
数学や理科では、色々な関数が登場しますが、その中でも「eのx乗」は、そのような特異な性質を持つのです。
eを使うことによって、人間社会が便利になっていることは、沢山あります。挙げると切りが無いほど沢山あります。
ちょっと例を挙げますと・・・・・・
電気回路の特性の計算、化学反応の速度の計算、金融機関の利子の計算、洗濯物が乾く速さ、放射能の計算や放射能廃棄物の保管期間の決定、機器が故障するまでの寿命・・・・
というわけで、
eの恩恵を授かる時期には、まだ達して無いと思いますが、今一時の辛抱という意味で、今は自然対数の勉強をしてください。
では、でーは。
なるほど、有難うございました。eがそんなに役に立つものなのか、ってのも分かりました(^^ 数学は色々なところで役にたっているもんなんですね。
んで、微分はまだでしょうか・・・?といわれましたが、実は今数III、Cの最後の方です・・・(汗 いまさらこんなことを・・・ って感じですが、分からないことを一個一個やっていくしかないので、頑張っていきます。
数IIIはやってわかったけど、数IIがベースになっているので、今みたいに分からないところがあると辛いですね。今高2であと1年あるので、数IIからもう一度しっかりやらねば、って感じです。ありがとうございました!
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