A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
>部分積分を使いますが、√x=tとおいた方が見易くなるのでは?
√x=tなら、x=t^2、dx=2tdtになるので
∫√xlogxdx=∫tlog(t^2)2tdt=∫t2log(t)2tdt=4∫t^2logtdt
ここで、(1/3)t^3logtをtで微分すると
{(1/3)t^3logt}'=t^2logt+(1/3)t^3(1/t)=t^2logt+(1/3)t^2
∫t^2logtdt=(1/3)t^3logt-∫(1/3)t^2dt=(1/3)t^3logt-(1/9)t^3+C(積分定数)
よって、
∫[1→4]√xlogxdx=4∫[1→2]t^2logtdt={(4/3)t^3logt-(4/9)t^3}[1→2]
={(4/3)*2^3log2-(4/9)*2^3}-{(4/3)*1^3log1-(4/9)*1^3}
=(32/3)log2-28/9・・・答
No.1
- 回答日時:
関数の積を積分するときは部分積分です。
片方を微分した関数とみなして片方ずつ積分してやるあれです。
詳しくは教科書をご覧ください。
(2/3)[x^(3/2)*logx]-(2/3)∫x^(1/2)=(2/3)[x^(3/2)*logx]-9/4[x^(3/2)]
積分した形は上のようになります。
あとは代入してしまえばいいです。
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