x/x-1 の積分を教えてください

x/x-1 の積分を教えてください！

解き方もおしえてほしいです！

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2020/08/12 08:28

x/x-1＝(ｘ²＋ｘ)/（x²－１）　ｘ＝sinyとおいて　ｄｘ＝cosydy

∫(ｘ²＋ｘ)/（x²－１）ｄｘ＝∫(sin²ｙ+siny)/cosy*dy=∫(1/cosy-cosy+tany)dy
=1/2*log(1+siny)/(1-siny)-siny-log|cosy|+C
=1/2*log(1+x)/(1-x)-x-log|√1-x²｜＋Ｃ

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/11 21:54

x/(x-1)={(x-1)+1}/(x-1)=1+{1/(x-1)}

より
∫x/(x-1)dx=∫1+{1/(x-1)}dx
=x+log|x-1|+C

No.1 回答者： いろはにお江戸 回答日時： 2020/08/11 20:47

{1/(x-1)}•xの積分と考えて部分積分してみたらどうでしょう？