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真空に置かれた面積S、間隔dの平行平板コンデンサの問題について教えて下さい。

(1)コンデンサの極板間を誘電率ε1の誘電体で満たしたときの電気容量を求めよ。
(2)極板の半分の面積に相当する部分について、その極板間を誘電体で満たしたときのコンデンサの電気容量を求めよ。真空の誘電率ε0とする。
(3)一方の極板に厚さd1、誘電率ε1の誘電体を重ね、その上に厚さd2、誘電率ε2の誘電体を重ねて極板間を満たした
(d=d1+d2)。電気容量を求めよ。
(4)(1)のコンデンサを充電し、これに(1)と同形状で極板間を誘電率ε3の誘電体で満たした帯電していない別のコンデンサを並列につないだときところ、電圧がもとの1/4になった。ε1を用いてε3を表せ。

解いてみたのですが、あっているでしょうか。
ご教授お願いします。

「真空に置かれた面積S、間隔dの平行平板コ」の質問画像

A 回答 (1件)

(1)(2)は合ってます。



(3)
境界に導体板が無いから、直列にはならない。

電束密度をD、電界をE₁,E₂とする。電荷Qを与えると
 D=Q/S
境界条件、界面でDは連続だから
 D=ε₁E₁=ε₂E₂
極板間の電圧は
 V=E₁d₁+E₂d₂
したがって、
 C=Q/V=DS/(E₁d₁+E₂d₂)=DS/(Dd₁/ε₁+Dd₂/ε₂)
  =S/(d₁/ε₁+d₂/ε₂)

大体、
 C=S(ε₁/d₁+ε₂/d₂)
では、ε₁=ε₂としたとき、
 C=Sε₁(1/d₁+1/d₂)
となり、結果が一致しない。

(4)
電荷保存から
 Q=C₁V=(C₁+C₂)V'=(C₁+C₂)V/4
→ C₁=C₁/4+C₂/4 → 3ε₁=ε₃

なお、εにマイナスが付いたら可笑しい。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2023/05/30 23:35

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