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学校で「なぜコイルは微分、コンデンサは積分、されるのかSin関数を用いて説明しなさい」というものが出題されたのですが、まったく判らず検索などをしてみたのですが全く理解できなかったので書き込みました。
どなたか解る方がおられましたら、教えていただけないでしょうかお願いします。

A 回答 (3件)

私にも分かりません。


コンデンサは微分回路にも積分回路にも使用されています。
あまり利用されませんが、コイルを使用して微分回路や積分回路を作る事もできます。

テストで点数を取るのであれば先生の気に入る答えをする必要があるのでしょうが、
その先生から習っていない私には答えが分かりません。

コイルの場合、その電圧Vと電流Iの間には V= L・dI/dt の関係があります。
何故こうなるかといわれても答えられません。
こういう関係にあるものをコイル(インダクタ)と呼ぶことにしたのですから。

コンデンサの場合、その電圧Vと電荷量Qの間には Q=CV の関係があります。
Qと電流の間には Q=∫I・dt の関係があるので V=1/C・∫I・dtと表されます。
こういう関係にあるものをコンデンサ(キャパシタ)と呼ぶことにしたのです。

sin(ωt)を微分すると ω・cos(ωt)となります。
cos(ωt)を積分すると -1/ω・sin(ωt) になります。
電流Iがsin(ωt)で表される時にdI/dtをI・d/dtとして、d/dをsinの微分で置き換えるとV=L・ ω・cos(ωt)になります。
この場合、cos(ωt)を省略すると、V=ωLIと表す事ができます。
ただし、電圧と電流では位相が異なるので虚数単位(j)を掛ける必要があるので、V=jωLIですね。
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よいかどうか解りませんが


単純に考えれば?
コイルは、電流の変化を電圧に変換するから、時間による微分の機能と同じ。
力学と比較すると速度を微分して得られる加速度と同じ
コンデンサは、電流、すなわち単位時間あたりに流れる電荷を蓄積するから、時間による積分機能と同じ。
力学と比較すると、速度を積分して得られる距離と同じ
数式にすれば、下の回答と同じです。
このことについてsin関数は基本的には無関係だけど、
一例として交流の場合の説明を求めているのでしょうかね。
ちなみに電子回路における信号(情報)のキャリアは電圧だと言うことも忘れずに(これ重要)
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sinを微分したのと、積分したのとでの違いを把握しましょう。


そこからです。

また、なんで微分なのか、積分なのかがわからないと意味がないです。

ヒントは
コイルは流れる電気の時間変化したか。
コンデンサはある時間をかけてどれくらい電気が加算されたか。

もうちっと自分で考えないと、本当に理解できないので、がんばって考えて。
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