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コンデンサに金属板を挿入した時の問題なのですが参考書の解説ですと金属板の厚みも計算にいれて考えてます。
結果全体AB間の電圧も変わると書いてあります。

しかし私はコンデンサに金属板を挿入した時、上下の直列接続として計算できるので全体の電圧としては変わらないと考えていました。

他の問題を見ても厚みの事には触れていないようですし、かといって厚みを無視すると参考書の式(d=d1+D+d2)も変わってきてしまいます。
もしDを無視するとd=d1+d2となり、やはり全体の電圧としては変わらないのではないでしょうか

私の考え方のどこを間違えているのでしょうか

「コンデンサに金属板を挿入した時の問題なの」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 皆様ありがとうございます。もしかして私の参考書の読み違いなのかもしれません。
    何度も読み返したのですが、私の参考書を読んで参考書が言っていると思う内容が画像の左で、私自身の考え方が右です。
    見にくくて申し訳ありません。どこを間違えているのでしょうか

    「コンデンサに金属板を挿入した時の問題なの」の補足画像1
      補足日時:2016/12/23 11:03
  • 皆様ありがとうございました!お陰さまで理解できました。助かりました!

      補足日時:2016/12/23 15:39
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A 回答 (10件)

>電位Vは1クーロンの電荷を電場Eに逆らいd(m)動かすのにした


>仕事の事なのでV=qEd
>電池からコンデンサを取り外して金属板を挿入した時にする仕事を考えますと
>金属板の中は電場は0なので仕事も0なので金属板の中では
>電位が加算されないので全体の距離から金属板の厚みを差し引かなければならない

あってがいますが、ちょっと危なっかしい感じがします。教科書通りに

V = d1・E + D・0 + d2・E = d1・E + d2・E = (d1+d2)E

と電位差を積みあげて考えるのがシンプルでしょう。

積分やベクトルをご存知なら、電位差は電場の線積分と覚えるのがもっともシンプルで
応用がききます。
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この回答へのお礼

とてもよく分かりました。考え違いを直せて本当に良かったです。詳しくどうもありがとうございました!

お礼日時:2016/12/23 15:39

補足の右図で V=Ed としてしまうのは変ですよね。


何故金属内部には電界が無いことを考慮しないのでしょう?
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この回答へのお礼

ありがとうございます。返信を読み
基本に戻り考えてみました。

電位Vは1クーロンの電荷を電場Eに逆らいd(m)動かすのにした仕事の事なのでV=qEd
電池からコンデンサを取り外して金属板を挿入した時にする仕事を考えますと金属板の中は電場は0なので仕事も0なので金属板の中では電位が加算されないので全体の距離から金属板の厚みを差し引かなければならない

これでどうでしょうか。
私がずっと間違えていたのはV=Edの距離dを「電場がある距離」ではなく、極板から極板までの距離と考えていたからではないかと思いました

お礼日時:2016/12/23 13:30

>>② 電源で充電後、十分時間が経過した後に電源を


>外してから導体を挿入する場合

成る程。確かに図と解説が対応してませんね。
17-5の最初の図が②の図。2番目の図が①の図です。単に
貼りまちがえているのでしょう。
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コンデンサーの直列接続で両端の電圧が変わらないのは、電源がいくらでも電荷を供給できる場合です。


問題文では、コンデンサーの両端の電荷が決まっていますよね?
つまり、電位差を決めるのは、コンデンサーの電極間の距離です。
問題文では、電極間の距離は、間に挟まれた金属板の板厚分短くなっていますので、当然コンデンサーの両極間の電圧は変化します。
17-5の②のグラフは、電源を接続したままの場合の電位差のグラフですよ。(タイトルとグラフが合っていないので誤解されているようですね)
E=V/(d-l)、Eo=Vo/d、E=Eoなので、E=Eo=Vo/d=V/(d-l)→V=Vo(d-l)/dとなります。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます。そうだったのですか。1番が電池から取り外した時のグラフになるのでしょうか

お礼日時:2016/12/23 12:09

>の17-5の2番のグラフを見ても変わらないようですが…


これコンデンサの両端を電圧源に直結して、電位差を強制的に
一定にした場合の比較図ですよ。図をよく見ましょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
2番のグラフについてなのですが

>② 電源で充電後、十分時間が経過した後に電源を外してから導体を挿入する場合

とあるので充電してから取り外したので参考書の条件と一致するのかと思いましたが違うのでしょうか

お礼日時:2016/12/23 12:01

>しかし私はコンデンサに金属板を挿入した時、


>上下の直列接続として計算できるので全体の
>電圧としては変わらないと考えていました。

薄い金属板ならそうなりますね。厚みが極板間距離
に対して無視できない時は、厚みを考慮に入れないと
駄目です。添付のイメージの解説は完璧なので
よく読みましょう。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。基本にたち戻り、皆様の教えていただいた事をもとに考えてみます

お礼日時:2016/12/23 12:01

定電圧電源を付けたままなら電圧が一定であっても何の不思議もない。

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数字で考えちゃダメ。


まずはどういう意味なのかを考えること。
それを理解できないうちに数式がどうのと騒いでも無駄です。
(理解を助けるために数式を使うというのはあり)

どうみても、設問の意味を理解しているようには見えないんですよ。
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ええと・・・挿入する金属板の厚みが、空気コンデンサの電極間のギャップと同じだったらどうなる?


電荷の溜まる場所が無くなるだろ。

金属板の厚みがない…と言うよりは、電極間の距離に対して限りなく無視できるほど薄いと考えれば、厚みは考える必要はない。
金属板が電荷の溜まる場所を占有してしまうのだ。

・・・
水洗トイレの水タンクにレンガや水入りのペットボトルを沈めると、流せる水が減るのと同じだ。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます。まだよくわからないのですが、私も今まで挿入した金属板の厚みは無視して計算出来ると考えていました。
理由はV=Edより金属板を挿入してもE、dは変わらないので、極板~金属板、金属板~もう片方の極板間の電圧は分圧され、全体の電圧も変わらないからだと考えていました。

しかし画像の参考書によると極板間AB間の電圧は変わるというので混乱してます。

http://www15.wind.ne.jp/~Glauben_leben/Buturi/De …

の17-5の2番のグラフを見ても変わらないようですが…

>この結果、導体板の幅 l を大きくするほど電位差が小さくなることが分かる。

の「電位差」とはどこの電位差なのでしょうか。
また、計算式の極板間の距離dを(d-l)/dとしていますがなぜd-lではなくd-lをdで割っているのでしょうか

お礼日時:2016/12/23 10:29

コンデンサに導線がつながっていない、回路を形成していない、という条件であれば、コンデンサに貯まった電荷Qは一定。


コンデンサの間隙に厚みDの金属を挿入するのはコンデンサの間隙が狭まったのと等価であるので、コンデンサの容量Cは変化せざるを得ない。
Q一定の条件のもとでCが変化する以上はVもまた変化せざるを得ない。

つまり、この問題では「Qが一定」というのが大前提です。
「Vが一定」というのはご都合主義的な仮説に過ぎず却下。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。その解説よく分かります。
しかしここの17-5の2番の解説ですと電圧が変わらないようなのです

お礼日時:2016/12/23 07:55

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