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(5)だけ解き方がわかりません。教えて欲しいですお願いします。

極板間隔を変えることができる平行板コンデンサーの電気容量を0.1μF にして, 400Vの
電源についないで充電し, 電源を切り離した. その後, 極板の間隔を2倍に広げたとする.
(0) 充電する間, 電源がした仕事はいくらか.
(1) 間隔を広げる前のコンデンサーの静電エネルギーはいくらか.
(2) 間隔を広げた後のコンデンサーの電気容量はいくらか.
(3) 間隔を広げた後, 極板間の電位差はいくらになったか.
(4) 間隔を広げたことによって静電エネルギーはいくら変化するか.

極板の間隔を元に戻したあと, 比誘電率2の誘電体を極板間にゆっくりと隙間なく挿入した.

(5)誘電体を挿入するために, 外力がした仕事はいくらか

A 回答 (2件)

>比誘電率2の誘電体を極板間にゆっくりと隙間なく挿入した.



ということは、静電容量は2倍になっていますよね?

電荷が同じなら、C → 2C になれば、電圧 V' は
 Q = C*V0 = (2C)*V1
より
 V1 = (1/2)V0
になっています。

ということは、挿入前の静電エネルギーが
 E0 = (1/2)Q*V0
であったものが、
 E1 = (1/2)Q*V1 = (1/4)Q*V0 = (1/2)E0
で半分に減っています。
その分外力に「仕事をした」ので、外力からすると「仕事をされた」つまり
 -(1/2)E0 の仕事をした
ということです。

「極板の間隔を元に戻した」ということは、最初の「電気容量:0.1μF、極板管電圧 40V」ということなので、
 E0 = (1/2)C * (V0)^2 = (1/2) * 0.1 * 10^(-6) * 40^2
  = 8.0 * 10^(-5) [J]

つまり、外力のした仕事は、この半分の大きさで
 -4.0 * 10^(-5) J
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コンデンサは回路を形成していないので 誘電体挿入前に極板に蓄えられた電荷+QとーQは互いに引き合い束縛されて移動することができません


つまり コンデンサ付近に電流は流れないということ
そうなると ジュール熱などによってコンデンサから流出(またはコンデンサに運び込まれる)エネルギーは存在しません

ところで、外力がした仕事とはコンデンサーに外力が与えたエネルギーのことです
ゆえに エネルギーの保存的に考えて
挿入前のコンデンサに蓄えられた静電エネルギー+仕事
=挿入後の静電エネルギー 
です
挿入の前後で 電気容量を計算しておけば 挿入前後それぞれの静電エネルギーが計算できるはずですから
仕事=静電エネルギーの差 として求められるはずです
ちなみに Q=CVより 初めの状態のQを計算(これが終始一定です)
コンデンサの極板間の電圧は電気容量の変化で変わりますから
静電エネルギーは U=(1/2)(Q²/C)を利用すると良さそうです
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