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平行平板コンデンサーの二枚の長方形極板がある。
その座標が、0≦x≦a,0≦y≦b,z=d(d>0)と表される方が電荷Qを帯び
0≦x≦a,0≦y≦b,z=0と表される方が、電荷-Qを帯びていている。
極板間には、その断面が0≦y≦b,0<z<dで表される誘電率εの十分長い誘電体棒が
X軸の正方向に向かい、0<xくLの部分まで挿入され、残りのL<x≦aの部分は真空(誘電率εo)であるとする。
極板の端の効果を無視すれば、極板問の電場は至る所、等しい。

極板間に誘電体棒を引き込もうとするカFを求めよ。



というような問題です
汚い図で申し訳ないのですが、以下のような状態かと思われます。
この問題が出るまでの課程で、全正電荷エネルギーU=d Q^2 / 2b(εX+εo a)を求めさせられました。
このエネルギーを利用して解くのでしょうが、単純にFx=Uとするわけにもいかないでしょうし、いまいちわかりません。
ご回答よろしくお願いします。

A 回答 (1件)

多分,私が添付した図のような状況じゃないかと推測します.間違ってたらごめんなさい.



このコンデンサは誘電体εが挿入されたコンデンサと,真空コンデンサの並列接続とみなすことができ,

誘電体が挿入されたコンデンサの静電容量は
C' = εbx/d,
電荷は
Q' = (x/a)Q
したがって,静電エネルギーは
U' = (1/2)Q'^2/C' = (1/2){d/(a^2 b)}(Q^2/ε)x.

真空コンデンサの静電エネルギーU0は,上の式で
ε→ε0,
x→a-x
と置き換えることで得られる
U0 = (1/2){d/(a^2 b)}(Q^2/ε0)(a - x).

結局,このコンデンサの静電エネルギーは
U = U0 + U' = (1/2){d/(a^2 b)}Q^2 {x/ε + (a - x)/ε0}.

このとき,
F = -∂U/∂x
= -(1/2){d/(a^2 b)}Q^2 (1/ε - 1/ε0)
= (1/2){d/(a^2 b)}Q^2 (1/ε0 - 1/ε) (> 0).

誘電体の棒の先端がx = aに達するまで力の大きさFはxの値によらずに誘電体の棒はコンデンサに引き込まれ,棒の先端がx = aの位置に来た時点で力は0になる.
「極板に挿入された誘電体に働く引力」の回答画像1
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この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございました。
とても助かりました。

お礼日時:2011/04/11 23:12

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