誘電体が2つ重なった場合の誘電率の計算について教えて下さい。

例えば誘電率8の物質と誘電率30の物質を直列に積み重ねるとします。
それぞれの厚みを0.8 mと1.5 mとします。
このときこれらの誘電体の固まりを外側からその誘電率を測定した際
いくつと測定されるのでしょうか？
これの計算の仕方について教えて下さい。

よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2009/12/28 06:36

こんにちは。

結構簡単ですよ。

誘電率８、厚み０．８ｍ　のコンデンサＡと
誘電率３０、厚み１．５ｍ　のコンデンサＢを
直列つなぎしたのと同じになります。

Ａの容量は、Ｃa　＝　定数×８／０．８　＝　定数×１０
Ｂの容量は、Ｃb　＝　定数×３０／１．５　＝　定数×２０

ＡとＢを直列つなぎしたときの容量をＣcと置くと、
１／Ｃc　＝　１／Ｃa　＋　１／Ｃb
　＝　１／（定数×１０）　＋　１／（定数×２０）
　＝　１／定数　×　（１／１０　＋　１／２０）
　＝　３／（２０×定数）

よって、
Ｃc　＝　定数　×　２０／３
となります。

厚さが２０．３（＝０．８＋１．５）のコンデンサとしたときの見かけの誘電率は、
以下の式で求まります。

定数　×　誘電率／厚さ　＝　定数　×　２０／３
↓
誘電率／厚さ　＝　２０／３
↓
誘電率　＝　２０／３　×　厚さ
　＝　２０／３　×　２．３
　≒　１５．３

計算に自信がないので、検算してください。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

応用問題なのですが、もう一つ質問させて頂けますでしょうか？

誘電体としてf(x) = x^2 +0.1
の関数の誘電率をもち、厚さが0.5 mのものを想定します。
従って、左端及び右端の誘電率は0.35となり、ちょうど中央では0.1となります。
この誘電体の誘電率を両端から測定した場合、誘電率はいくつと測定されるのでしょうか？
恐らく積分すれば良いと思うのですが、教えて頂けますでしょうか？

よろしくお願いいたします。

お礼日時：2009/12/28 09:26

No.2 回答者： sanori 回答日時： 2009/12/28 10:27

追加の質問は、新たに投稿してください。

（以前に一人の質問者と一つのＱ＆Ａでエンドレスのやり取りになって、嫌になった経験が何度もありますので。）

なお、アドバイスですが、
新規投稿時には、ｘが何を表すシンボルなのかを明記しましょう。