高校物理、コンデンサー、誘電体

図のように電池のつながれていない状態で電荷±Ｑのたまったコンデンサーにの中央1/3に比誘電率εｒの誘電体を挿入すると、
中央部分の電場が弱まったコンデンサーが出来ます。
その容量は図のＣのようになり、２つの極板間の電位差は図のＶのようになります。
したがって、静電エネルギーはＵ＝1/2QV。
このとき、上の極板Ａにゆっくりと外力を加えてｘだけ持ち上げたときのエネルギー変化を求める際にＵのｄをｄ＋ｘに変えた式との差だとしたのですが誤りでした。
どこがまずいのでしょうか？また、どうすれば正しいのでしょうか？

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/03/21 15:48

応答が無いようだが、解答は何と言ってますか?

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2023/03/19 17:07

訂正

No.2の解答でV'の式の中のE･(ｄ＋ｘ)/3は
E･(（ｄ/3)＋ｘ)のまちがいでした。

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2023/03/19 16:56

たしかに、その図の状態でのUはあなたの計算通りです。

しかしその式でｄをｄ＋ｘにおきかえるというのは
上の極板をｘうごかすだけでなく下の極板も下向きにｘうごかし
しかも誘電体の厚みもｘだけ増やしたコンデンサのエネルギーと
比較することになるからあきらかにおかしい。
だから今の場合、上の極板だけをうごかしたいのだから、
V’＝E･(ｄ＋ｘ)/3＋E･(ｄ/3)＋E’･(ｄ/3)として電圧V’を計算して
これにもとづいてエネルギーU’を計算して、あなたの計算したU
をひけばいけるはず。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2023/03/19 11:43

質問者が黄色で書いた式から考えてみましょう。

V=E*(2/3)d+E'*(1/3)d

質問者はd→d+xに変える、としましたがそうするとこの式は
V=E*(2/3)(d+x)+E'*(1/3)(d+x)
となるということです。

ですが実際には誘電体が入っていない部分が(2/3)d→(2/3)d+xになり、誘電体が入っている部分が(1/3)dで変わらないということなので
V=E*{(2/3)d+x}+E'*(1/3)d
がxだけ広げたときの極板間の電圧なのです。

もし、xを広げる際、極板間の距離に比例して誘電体の厚さが変化すれば質問者の式で問題ありません。誘電体の厚さが変化しないため、電圧は極板かの距離に比例しなくなるのです。