コンデンサーの極板間を広げると静電エネルギーが増え

http://nyushi.yomiuri.co.jp/11/sokuho/hokkaido/z …

なぜでしょうか。減るような気がするのですが。

No.3 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2011/06/16 16:46

こんにちは。

Ｖo：　充電したときの電圧
Ｖ1：　広げたときの極板間の電圧
ｄ：　極板間の距離
Δｄ：　広げる距離
Ｓ：　極板間の距離
ε：　誘電率
Ｑ：　両電極にたまった電荷
Ｕo：　充電したときの静電エネルギー
Ｕ1：　広げたときの静電エネルギー

充電直後は、
Ｑ　＝　（εＳ／ｄ）・Ｖo

スイッチを切っているので、間隔を広げてもＱは変わりません。
Ｑ　＝　（εＳ／（ｄ＋Δｄ））・Ｖ1

よって、
（εＳ／ｄ）・Ｖo　＝　（εＳ／（ｄ＋Δｄ））・Ｖ1
Ｖ1　＝　Ｖo（ｄ＋Δｄ）／ｄ

静電エネルギーは、電荷に電圧をかけたものなので、

Ｕo　＝　ＱＶo　＝　（εＳ／ｄ）・Ｖo^2

Ｕ1　＝　ＱＶ1　＝　（εＳ／ｄ）・Ｖo・（Ｖo（ｄ＋Δｄ）／ｄ）
　＝　（εＳ／ｄ）・Ｖo^2・（ｄ＋Δｄ）／ｄ
　＝　Ｕo・（ｄ＋Δｄ）／ｄ

というわけで、たまった電荷が一定のもとでは、静電エネルギーはΔｄが大きくなるほど大きくなります。

これは、重力とのアナロジーがあります。
物体が地面から高くなるごとに位置エネルギーは増えますが、重力は距離の２乗に反比例するので、位置エネルギーが増える方向と引力が増える方向は逆になります。
正負が逆の電荷どうしの電荷を引き離すと、引力は減りますが、位置エネルギーに相当する静電エネルギーは増えます。
手を放すと二体は引き合いますが、あらかじめ離していた距離が遠いほど、衝突するときの衝撃は強くなります。なぜならば、たまっていたエネルギーが大きいからです。

No.2 回答者： foobar 回答日時： 2011/06/16 16:10

電荷がたまった後スイッチを開いているので、電極の電荷は一定です。

すると、電極間の電界の強さと電束密度は（電極端での電界の乱れがない、平等電界なので）電極間隔によらず一定になります。
こうなると、電極間では、単位体積あたりの静電エネルギー（エネルギーの体積密度）は電極間隔や場所によらずに一定になり、電極間の静電エネルギーは電極間の体積に比例し、電極間隔が広いほどエネルギーが大きい、ということになります。

この回答へのお礼

コメントくださった方全員にお礼を申し上げます。

そのうえで、具体的な計算方法も教えていただきたいのですがよろしいでしょうか。

お礼日時：2011/06/16 16:41

No.1 回答者： tetsumyi 回答日時： 2011/06/16 13:08

コンデンサーの極板に電気がたまると極板間に引力が働きます。

これを力を働かせて引き離すのですからエネルギーが必要で、このエネルギーが静電エネルギーとして増えることになります。
実際にはたまった電気量が同じで極版の間隔が大きくなると電圧が高くなりエネルギーの増加となります。
こんな形で雷なんかは非常に高い電圧が発生することになります。