直列に繋いだコンデンサの合成容量について

書籍などの解説では、「面積が同じで距離が長くなったと考えるので」
という理由が書いてあるのですが、理屈ではたしかにそうなのでしょうが
どうしても自分のイメージだと２つコンデンサがあるのだから
溜めておける容量もその分だけ増える気がするのですが、
なにかそれぞれの合成したコンデンサの電圧や電流が減るとかあるのでしょうか？
もしそのような現象があるとすれば少しはイメージしやすくなるのですが

No.12 ベストアンサー 回答者： el156 回答日時： 2011/05/31 00:01

No.7です。

「静電容量Cが増減したとき電荷Qはどうなるか」という質問に、可能な限りストレートにシンプルに答えてみたいと思います。
まず注目している電極が独立しているのか、どこかに接続されているのか、を確認しなくてはなりません。
当然ですが独立している電極の電荷は変化しません。例えば電源から充電した後+側を切ったような場合、-側に他のコンデンサを入れようが、何をしようが、電荷は変わりません。電荷が動いて行く場所が無いからです。
２つのコンデンサが直列になっている接続場所の場合なら、電荷の総量が不変です。即ち「元の電荷が0」だとすれば、片方のコンデンサに+の電荷が移動した場合、つながっているもう一方には-の電荷が移動し、合計は常に0です。逃げ道が他に無いからです。
端子が電源Vに接続されていれば、電荷はQ=CVを満足するようなルールで電源とコンデンサの間を移動します。即ちCが減ればQは減ります。
そして、一つのコンデンサの+極と-極の電荷は極性が反対で絶対値が同じです。
以上のルールに加え、逃げ道が無い場所の電荷の初期値が決まれば、各部の電荷と電圧は唯一の値に決まります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
No.7の考え方も大変参考になりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2011/05/31 20:10

No.11 回答者： mxf27288 回答日時： 2011/05/30 15:20

＞自分の中で、電荷Qと静電容量Cをはっきり区別してイメージできてないのですが、

電荷Q（Qは電気量だと思います）と静電容量Cの関係は　Q＝C×V（Vはコンデンサーの両端に加えられた電圧）です。
イメージ的には
静電容量とは電荷をためる容器の大きさでパッケージ化されているものをコンデンサーと呼んでいます。、電気量Qはコンデンサーに蓄えられた電荷の総量ですね。
もう少し簡単に言うとコンデンサーは車のバッテリーで電気量はバッテリーに蓄えられている電荷の量ですね。


＞直列にして合成した場合の静電容量Cが減ったとしても電荷Q（電気量Q）は変わらないのでしょうか？
＞つまり繋げる静電容量Cの数や静電容量Cの容量自体が増えたり減ったりしても

直列接続について考えてみます。理解しやすいように、静電容量が同じCの２つのコンデンサーC１、C2が直列接続された場合を考えてみます。
ご質問の理解をするためには、電気量保存の法則を理解しなければいけませんが（もし物理の教科書をお持ちであれば参考に見てください）、

　　　　　　　　　　　　　　　　V1　　　　　　　　　　V2
　　　　　　（V)○------(Q)|　|(-Q)--------(Q)|　|(-Q)--------○（－V)　　図１
　　　　　　　　　　　　　　　　　C1　　　　　　　　　　C2
図１に示しすように、２つのコンデンサーを直列接続し、両端に電圧Vを加えた場合、各コンデンサーC1、C2の両端に加わる電圧をV1、V2とすれば
C1の極板右側の（電荷ーQ)とC2の極板左側の（電荷Q)は電気量保存の法則により０になります。
従って各々のコンデンサーに蓄えられる電気量は
Q＝C1×V1　　
Q＝C2×V2
となります。

次に図１の合成容量C3を考えます。

　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　（V)○------(Q)|　|(-Q)--------○（－V)　図２
　　　　　　　　　　　　　　C3
図１からV＝V1＋V2なので

Q＝C3×V　⇒　C3＝Q／V＝Q／（V1＋V2)=1/(1/C1 + 1/C2)
合成容量　1/C3＝1/C1 + 1/C2
となります。

つまり、以上の条件においては、直列接続の合成静電容量のコンデンサーの電気量と直列接続の個々の静電容量の電気量は同じになります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
ここまでで皆さんの説明によりはっきりイメージできたことは、
電気量保存の法則によってそれぞれの両端の電荷が打ち消し合うということです。
図まで使って頂き理解しやすく助かりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2011/05/31 20:06

No.10 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/05/29 20:54

二つの意味で勘違いしている。

一つは直列にコンデンサを接続すると各コンデンサにかかる電圧は分圧されてしまい下がってしまうことを無視している。当然各コンデンサに蓄えられる電荷量は電圧が下がる分少なくなります。

もう一つは、直列につながったコンデンサに蓄えられる電荷量は各コンデンサに蓄えられた電荷量の総和ではなく、一つのコンデンサに蓄えられた電荷量に過ぎないということを忘れている。
隣り合うコンデンサの接続された電極に蓄えられた電荷は"+"と"-"が同量であり、配線を外して繋ぎ変えない限りそれぞれを足し合わせた量を取り出すことはできません。

この二つの効果により、全体として蓄えられる電荷量はどうしても一つのコンデンサに同じ電圧をかけた場合よりも小さくなるのです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
皆さんからたくさん回答を頂いたので、分からないことだけを
質問させてもらいたいのですが、
自分の中で、電荷Qと静電容量Cをはっきり区別してイメージできてないのですが、
直列にして合成した場合の静電容量Cが減ったとしても電荷Qは変わらないのでしょうか？
つまり繋げる静電容量Cの数や静電容量Cの容量自体が増えたり減ったりしても

お礼日時：2011/05/29 23:57

No.9 回答者： fxq11011 回答日時： 2011/05/29 17:55

コンデンサーは極板が離れた状態で向き合っています。

向き合っている面積が大きければ、容量が大きくなります。
向きあっている時離れている距離が小さいほど容量が大きくなります（距離が大きくなれば容量は小さくなります）。
以上を良く理解して考えれば。
たとえば極板の間が１mmの（現実にはありません）コンデンサを２つ直列につないで、電池の＋と－につなげば、電池の＋と－から見ればつながっていない距離が２mmになりますね、電極間の距離が大きくなれば容量が減ります。
参考　並列につなげば、距離は変わらず面積が増えるので、容量が増えます。

No.8 回答者： ymmasayan 回答日時： 2011/05/29 16:43

判りやすい参考ＵＲＬが付いていますが。

ちょっと補足を。
イメージだけなので同じ容量Ｃにしましょう。

５Ｖに接続したコンデンサＡと、５Ｖに接続したコンデンサＢを
直列につなぎます。
この時電気的には全く何も起こらないのですが、
良く考えるとＡとＢの合成電荷は半分になっているのです。
つまりＡの極板とＢの極板のつながった部分は
電荷が打ち消しあって無いのと同じになります。
まるでトリックですが、結局溜まっている合成電荷は
元の１個分ということになります。

溜まっている電荷は１個分なのにかけている電圧は２倍の１０Ｖ
結局、合成静電容量は半分ということになります。

蛇足ですが電池を外して、上と下を電線でショートすると
流れ出てくる電荷は１個分で初期状態に戻りますね。

No.7 回答者： el156 回答日時： 2011/05/29 16:25

静電容量を「溜めておける容量」と考えるところに誤解が生じていると思います。

溜めておける「能力」という意味はありません。静電容量をは確かにある条件でどれだけ電荷Qが溜まるかを表しますが、C=Q/Vですから、もう少し詳しく言うと、「端子電圧1Vの時どれだけ電荷が溜まっているか」或は「どれだけ電荷を溜めたら端子電圧が1Vになるか」を表す比例係数です。コンデンサに電荷を溜めて行けば電圧は次第に上がって行きますが、それを直線的だと考えた時の比例係数の逆数(V=(1/C)*Q)が静電容量です。静電容量が大きいコンデンサは所定の電圧に達するまでに蓄える電荷の量が多いので電荷を溜めてもなかなか電圧が上がらないということになります。
ここまでイメージがつかめたら、「直列の場合は同じ電荷でコンデンサ2つ分電圧が上がってしまうので静電容量が小さくなる」という説明で如何でしょうか？
コンデンサについてイメージを捉えたい場合には、電荷が主で電圧は従、即ち溜めた電荷が原因で、結果として電圧が決まると考える方が理解し易いと思います

No.6 回答者： misawajp 回答日時： 2011/05/29 15:28

直列につながれたコンデサではそれぞれにかかる電圧は減少します

質問者はかかる電圧が同じと思い込んでいます
単体と同じ電圧がかかれば貯まる電荷は質問者の思っているようになります

No.5 回答者： sanori 回答日時： 2011/05/29 15:27

こんにちは。

同じ容量の２つのコンデンサを徐々に近づけることを考えます。

電池の３Ｖ---------------|　|--------|　|---------------電池の０Ｖ
ここで、左のコンデンサの右の電極、および、右のコンデンサの左の電極の電位は１．５Ｖです。

これでも同じ回路です。
電池の３Ｖ---------------|　|---|　|---------------電池の０Ｖ

これでも同じ回路です。
電池の３Ｖ---------------|　|-|　|---------------電池の０Ｖ

これでも同じ回路です。
電池の３Ｖ---------------|　|　|---------------電池の０Ｖ
真ん中の電極の電位は、１．５Ｖです。

ここで、真ん中の電極がなくなって、そこが真空（誘電体でも同じ）になっても、そこの電位は１．５Ｖのままです。
ですから、真ん中の電極を引っこ抜いて
電池の３Ｖ---------------|　 　|---------------電池の０Ｖ
としても同じことになります。

ですから、同じ容量のコンデンサを２つ直列つなぎをすることと、容量が半分のコンデンサ１つだけを使うことは同じことなのです。

No.4 回答者： mxf27288 回答日時： 2011/05/29 15:19

文章では説明が難しいので、以下の資料が参考になると思います。

http://www.riruraru.com/cfv21/phys/compocapa.htm

No.3 回答者： 178-tall 回答日時： 2011/05/29 15:13

>２つコンデンサがあるのだから 溜めておける容量もその分だけ増える気がするのですが、

>なにかそれぞれの合成したコンデンサの電圧や電流が減るとかあるのでしょうか？

同じコンデンサを２つ直列につなぐと、その両端にかけた電圧は半分づつ分けられ、おのおのに溜まる電荷が半減、…とイメージするのは無理ですか？