直列に繋いだコンデンサの合成容量について

書籍などの解説では、「面積が同じで距離が長くなったと考えるので」
という理由が書いてあるのですが、理屈ではたしかにそうなのでしょうが
どうしても自分のイメージだと２つコンデンサがあるのだから
溜めておける容量もその分だけ増える気がするのですが、
なにかそれぞれの合成したコンデンサの電圧や電流が減るとかあるのでしょうか？
もしそのような現象があるとすれば少しはイメージしやすくなるのですが

No.11 回答者： mxf27288 回答日時： 2011/05/30 15:20

＞自分の中で、電荷Qと静電容量Cをはっきり区別してイメージできてないのですが、

電荷Q（Qは電気量だと思います）と静電容量Cの関係は　Q＝C×V（Vはコンデンサーの両端に加えられた電圧）です。
イメージ的には
静電容量とは電荷をためる容器の大きさでパッケージ化されているものをコンデンサーと呼んでいます。、電気量Qはコンデンサーに蓄えられた電荷の総量ですね。
もう少し簡単に言うとコンデンサーは車のバッテリーで電気量はバッテリーに蓄えられている電荷の量ですね。


＞直列にして合成した場合の静電容量Cが減ったとしても電荷Q（電気量Q）は変わらないのでしょうか？
＞つまり繋げる静電容量Cの数や静電容量Cの容量自体が増えたり減ったりしても

直列接続について考えてみます。理解しやすいように、静電容量が同じCの２つのコンデンサーC１、C2が直列接続された場合を考えてみます。
ご質問の理解をするためには、電気量保存の法則を理解しなければいけませんが（もし物理の教科書をお持ちであれば参考に見てください）、

　　　　　　　　　　　　　　　　V1　　　　　　　　　　V2
　　　　　　（V)○------(Q)|　|(-Q)--------(Q)|　|(-Q)--------○（－V)　　図１
　　　　　　　　　　　　　　　　　C1　　　　　　　　　　C2
図１に示しすように、２つのコンデンサーを直列接続し、両端に電圧Vを加えた場合、各コンデンサーC1、C2の両端に加わる電圧をV1、V2とすれば
C1の極板右側の（電荷ーQ)とC2の極板左側の（電荷Q)は電気量保存の法則により０になります。
従って各々のコンデンサーに蓄えられる電気量は
Q＝C1×V1　　
Q＝C2×V2
となります。

次に図１の合成容量C3を考えます。

　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　（V)○------(Q)|　|(-Q)--------○（－V)　図２
　　　　　　　　　　　　　　C3
図１からV＝V1＋V2なので

Q＝C3×V　⇒　C3＝Q／V＝Q／（V1＋V2)=1/(1/C1 + 1/C2)
合成容量　1/C3＝1/C1 + 1/C2
となります。

つまり、以上の条件においては、直列接続の合成静電容量のコンデンサーの電気量と直列接続の個々の静電容量の電気量は同じになります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
ここまでで皆さんの説明によりはっきりイメージできたことは、
電気量保存の法則によってそれぞれの両端の電荷が打ち消し合うということです。
図まで使って頂き理解しやすく助かりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2011/05/31 20:06

No.12 ベストアンサー 回答者： el156 回答日時： 2011/05/31 00:01

No.7です。

「静電容量Cが増減したとき電荷Qはどうなるか」という質問に、可能な限りストレートにシンプルに答えてみたいと思います。
まず注目している電極が独立しているのか、どこかに接続されているのか、を確認しなくてはなりません。
当然ですが独立している電極の電荷は変化しません。例えば電源から充電した後+側を切ったような場合、-側に他のコンデンサを入れようが、何をしようが、電荷は変わりません。電荷が動いて行く場所が無いからです。
２つのコンデンサが直列になっている接続場所の場合なら、電荷の総量が不変です。即ち「元の電荷が0」だとすれば、片方のコンデンサに+の電荷が移動した場合、つながっているもう一方には-の電荷が移動し、合計は常に0です。逃げ道が他に無いからです。
端子が電源Vに接続されていれば、電荷はQ=CVを満足するようなルールで電源とコンデンサの間を移動します。即ちCが減ればQは減ります。
そして、一つのコンデンサの+極と-極の電荷は極性が反対で絶対値が同じです。
以上のルールに加え、逃げ道が無い場所の電荷の初期値が決まれば、各部の電荷と電圧は唯一の値に決まります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
No.7の考え方も大変参考になりました。
ありがとうございます。

お礼日時：2011/05/31 20:10