コンデンサの容量計算

コンデンサを作ったのですが、静電容量の計算方法が分かりません。
自分が作ったコンデンサは厚紙の上にアルミ箔→紙→アルミ箔→紙→アルミ箔→紙と重ねた物で紙の面積と紙の比誘電率と、紙とアルミ箔の部分の高さは分かります。また、紙１枚の厚さとアルミ箔１枚の厚さも調べれば何とか分かります。枚数が大量にあるので凄く大変ですが、何枚重ねたかも数えれば分かります。

自分の考えは、紙・アルミ箔(厚紙の左半分に出しているアルミ箔)・紙・アルミ箔(厚紙の右半分に出しているアルミ箔)・紙で一セットで、この一セットの静電容量をＣとして、これがｎセットあるとすれば、全静電容量は、ｎ×Ｃになると思ってます。
また、一セットの静電容量Ｃは、Ｃ＝(εＳ)/ｄでεは紙の比誘電率、Ｓは紙の面積、dは、よく分からないのですが、一セットに紙を３枚使用しているので、紙３枚分の厚さなのか、それとも紙１枚分の厚さなのか、それとも、紙３枚＋アルミ箔２枚の厚さなのか分かりません。

計算で求めた理論値と実際に測った値が必ず一致するのなら、全て試して みれば良いのですが、理論値と実際に測った値は必ずしも一致するわけでは無いので、どれが正解なのか分かりようがないです。

dはどれが正しいのでしょうか？
また、この計算方法で合っているのでしょうか？

No.5 ベストアンサー 回答者： ymmasayan 回答日時： 2007/06/29 19:13

NO.4です。

>　このアルミ箔の枚数であるnは、右側だけ(左側だけ)、つまり片方のみの枚数ですか？
>　それとも、右側のアルミ箔の枚数+左側のアルミ箔の合計の枚数ですか？

もちろん合計の枚数です。

>>　左側は左側、右側は右側で接続してあるとすると
>>　＋＋＋＋＋＋＋＋＋　１枚目

>>　－－－－－－－－－　２枚目
>>　－－－－－－－－－

>>　＋＋＋＋＋＋＋＋＋　３枚目
>>　＋＋＋＋＋＋＋＋＋

>>　－－－－－－－－－　４枚目

>>　という風に電荷が並びます。これはアルミ箔４枚の場合です。

１枚目と３枚目、２枚目と４枚目が接続されています。
だから、同じ符号になっているのです。
この図は１枚目と２枚目、２枚目と３枚目、３枚目と４枚目の電荷がそれぞれ引き合っていることを示しています。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
原理の説明までして下さり助かりました。

お礼日時：2007/06/30 17:48

No.6 回答者： noname#101087 回答日時： 2007/06/29 20:16

> .... アルミ箔とアルミ箔の間の紙は必ず１枚です。

それなら、左右電極間の紙の総枚数が n ですね。
全容量C_total は
　C_total＝n*(εS)/d
になりそうです。

(寸法の説明だと、電極の対向横幅は 1cm くらいなのでしょうか ?)

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
寸法はコンデンサが手元にないので、例として適当な数値だったのですが、電極の対向横幅は大体1cm程度だと思います。

お礼日時：2007/06/30 17:52

No.4 回答者： ymmasayan 回答日時： 2007/06/28 21:01

左側は左側、右側は右側で接続してあるとすると

＋＋＋＋＋＋＋＋＋　１枚目

－－－－－－－－－　２枚目
－－－－－－－－－

＋＋＋＋＋＋＋＋＋　３枚目
＋＋＋＋＋＋＋＋＋

－－－－－－－－－　４枚目

という風に電荷が並びます。これはアルミ箔４枚の場合です。
つまりアルミ箔をｎ枚とするとｎ－１セットと言うことになります。
誘電体の厚さは紙１枚分となります。アルミ箔の厚さは考える必要はありません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
作り方や順番の詳細は、ANO.1様～ANO.3様のお礼で述べた通りなのですが、アルミ箔がn枚なら(n-1)セットで良いのでしょうか？
また、このアルミ箔の枚数であるnは、右側だけ(左側だけ)、つまり片方のみの枚数ですか？
それとも、右側のアルミ箔の枚数+左側のアルミ箔の合計の枚数ですか？

お礼日時：2007/06/29 18:40

No.3 回答者： Mayday_Mayday 回答日時： 2007/06/28 20:46

＞自分の考えは、紙・アルミ箔(厚紙の左半分に出しているアルミ箔)・

この部分がよく分からないですが、単純にアルミ箔と紙の面積が同じでアルミ箔→紙→アルミ箔・・・とサンドイッチになっているとします。
距離ｄは、誘電体の厚みなので、紙の厚さだけを考えればいいはずです。間に3枚紙があるなら、３ｄで計算します。
Ｃ＝(εＳ)/（3ｄ）
一セットはアルミ、紙、アルミ、紙、アルミ、紙、アルミ、ですよね？
このときの合成容量をCとすると、ｎセットでは、・・・
このセットが直列なら、C/n、並列ならｎ・Cになります。

＞厚紙の左半分に出しているアルミ箔

ここがイメージできなくて、よく分かりませんが^^;

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
作り方を詳しく説明すると、
厚紙を縦6cm、横9cmとして、紙を縦5cm、横8ｃｍとして、アルミ箔を縦3cm、横7cmとします。
まず、厚紙の上に紙１枚、置きます。
(1)そして、アルミ箔１枚をアルミ箔の左側が厚紙から2cm程度、はみ出るように置きます。
そして、紙１枚、置きます。
アルミ箔１枚をアルミ箔の右側が厚紙から2cm程度、はみ出るように置きます。
そして、紙１枚、置きます。
(更に続ける場合は(1)から繰り返す)
最後に左側にはみしているアルミ箔は、はみ出している部分にクリップをつけ１つにまとめます。
同様に右側にはみしているアルミ箔は、はみ出している部分にクリップをつけ１つにまとめます。
以上が作り方です。
左と右にはみ出したのは、クリップではさむためで、クリップが端子の役割をしています。

セット数を増やすと静電容量の測定結果が増加したので、並列接続だと思います。

お礼日時：2007/06/29 18:35

No.2 回答者： noname#101087 回答日時： 2007/06/28 20:43

>.... 紙・アルミ箔(厚紙の左半分に出しているアルミ箔)・紙・アルミ箔(厚紙の右半分に出しているアルミ箔)・紙で一セット ...

(1) 一セットだけ考えれば「アルミ箔 2枚」が「紙 1枚」をはさんで対向してますから、d は紙 1枚分。

(2) 複数セットの場合は、セットの重なり目の紙の枚数が二枚になるようですね。
　もしそうなら、セットの重なり目にできる静電容量を加算せねばなりません。そこは、d が紙 2枚。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
また、書き方が悪くて申し訳ないです。
それ以降の順番は、
紙・アルミ箔(厚紙の左半分に出しているアルミ箔)・紙・アルミ箔(厚紙の右半分に出しているアルミ箔)・紙・アルミ箔(厚紙の左半分に出しているアルミ箔)・紙・アルミ箔(厚紙の右半分に出しているアルミ箔)・紙・アルミ箔(厚紙の左半分に出しているアルミ箔)・紙・アルミ箔(厚紙の右半分に出しているアルミ箔)・紙となるので、アルミ箔とアルミ箔の間の紙は必ず１枚です。

お礼日時：2007/06/29 18:22

No.1 回答者： foobar 回答日時： 2007/06/28 20:37

1セットのとり方にも複数あるかとおもいますが、

アルミ箔（＋）－紙－アルミ箔(－)－紙ーアルミ箔（＋）－・・の組み合わせで、（アルミ箔（＋）、アルミ箔（－）は半分の厚さのアルミ箔が2枚重なっているとみなして）

（半分の厚さの）アルミ箔（＋）－紙ー(半分の厚さの）アルミ箔（－）、を1セット、
dは紙一枚の厚さ
として、1セットあたりの静電容量C0を計算し、
nセット合計でnC0とするのがよさそうに思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
言われてみれば、１セットの取り方によって変わりそうですね。
自分が質問文で、紙・アルミ箔(厚紙の左半分に出しているアルミ箔)・紙・アルミ箔(厚紙の右半分に出しているアルミ箔)・紙で一セットと言ったのは、作り方を書いている用紙で、「アルミ箔(厚紙の右半分に出しているアルミ箔)を重ねる」の次の項目が、「紙を重ねる」で、「更に、アルミ箔(厚紙の左半分に出しているアルミ箔)を重ねる所から繰り返し、ここで終わる場合は、左側にはみ出しているアルミ箔をクリップで止め、右側にもはみ出しているアルミ箔をクリップでとめ完成」と書いてあったので、ここで区切り、つまり一セットだと思ったのです。
一セットの取り方がおかしいですかね？

お礼日時：2007/06/29 18:20